文档介绍：2012届高三年级第四次四校联考
数学(理)试题
(满分150分,考试时间120分钟)
命题: 长治二中康杰中学临汾一中忻州一中
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知
A. B. C. D.
2. 各项都是正数的等比数列中,,则公比
A. B. C. D.
3.
A. B. 2 C. D.
4. 若展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于
A. 8 B. 16 C. 80 D. 70
5. 函数,若,则实数的值是
A. B.
C. 或 D. 或
6. 命题:使得;命题:若函数
为偶函数,则函数关于直线对称
A. 真 B. 真
C. 真 D. 假
7. 执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是
A. B.
C. D.
8. 由不等式组围成的三角形区域有一个外接
圆,在该圆内随机取一点,该点落在三角形内的概率是
A. B. C. D.
9. 已知A、B、C是圆O:上三点,且=
A. B. C. D.
10. 已知三棱锥中,A、B、C三点在以O为球心的球面上, 若,
,三棱锥的体积为,则球O的表面积为
A. B. C. D.
11. 已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为
A. 11 B. 19 C. 20 D. 21
12. 过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 若,则=___________。
14. 已知为抛物线上不同两点,且直线倾斜角为锐角,为抛物线焦点,若则直线斜率为。
15. 某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩
形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯
形,则这个几何体的体积为。
16. 已知函数若函数
有三个零点,则的取值范围
为。
三、解答题(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分)
17.(本小题满分12分)
中,角的对边分别为,且
(1)求角;
(2)设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的对称中心及单调递增区间.
18.(本小题满分12分)
在三棱锥中,
,,
平面平面,为的中点.
(1)证明:;
(2)求所成角的大小.
19.(本小题满分12分)
某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.
(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;
(2)若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数