文档介绍：高考数学压轴题——圆锥曲线
1. 已知椭圆C的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A、B为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.
2. 设直线与双曲线相交于A,B两点,O为坐标原点.
(I)为何值时,以AB为直径的圆过原点.
(II)是否存在实数,使且,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
3. (理)设双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程.
(文)在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间[-3,3]上滑动.
(1)求△ABC外心的轨迹方程;
(2)设直线l∶y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,.
4. 已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线于A、B两点,且
(1)求直线AB的方程;
(2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点,且,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
5. 设(为常数),若,且只有唯一实数根
(1)求的解析式
(2)令求数列的通项公式。
6. 已知点C(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
(1)当点P在y轴上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在一个点H,使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在,求出这个点的坐标,若不存在说明理由。
7. 设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量.
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线与曲线C 的交于A、B两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
8. 已知倾斜角为的直线过点和点,点在第一象限,。
(1)求点的坐标;
(2)若直线与双曲线相交于两点,且线段的中点坐标为,求的值;
(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式。
9. 如图,已知定点,动点P在y轴上运动,过点P作交x轴于点M,延长MP到N,使
⑴求动点N的轨迹C的方程;
⑵设直线与动点N的轨迹C交于A,B两点,若若线段AB的长度满足:
,求直线的斜率的取值范围。
10. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.
⑴求双曲线的标准方程;
⑵若直线与双曲线交
于不同的两点、,且、两点都在以点
为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.
11. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.
若线段AB的斜率为k,试求中点M的轨迹方程;
若直线的斜率k>2,且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为,试确定m的取值范围。
12. 一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.
(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;
(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;
(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
13. 已知椭圆E:,点P是椭圆上一点。
(1)求的最值。
(2)若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值。
14. 已知椭圆的一个焦点,对应的准线方程为,且离心率满足
,,成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点、,且线段恰被直线平分?若存在,求出的倾斜角的取值范围;若不存在,请说明理由.
15. 已知向量.
(Ⅰ)求点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数的取值范围。
16. 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.
(I)证明:;
(II)若的面积取得最大值时的椭圆方程.
17. 如图,已知⊙:及点A,在⊙上任取一点A′,连AA′并作AA′的中垂线l,设l与直线A′交于点P,若点A′取遍⊙上的点.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.
18. 如图,已知⊙:及点,在⊙上任取一点′,连′,并作′的中垂线l,设l与′交于点P, 若点′取遍⊙上的点.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2