文档介绍：昆明第一中学
2012届高中新课程高三第一次摸底测试
数学试题(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时150分钟。
注意事项:
,考生务必用黑字碳素笔将自己的姓名,准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真填涂准考证号。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式:
样本数据的标准差锥体体积公式

其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式

其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
第I卷选择题(共60分)
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
一、选择题
( )

,则实数a的值是( )
B.-1
D.-6
,则输出的结果是 ( )

,得到的几何体如图所示,则该几何体的三视图为 ( )
,P(x,4)为其终边上的一点,且,则= ( )
A. B. C. D.
,且在上单调递增,则a等于 ( )
B.-1 D.
,则该双曲线的离心率为 ( )
A. B. D.
(其中为正数),若,则的最小值是( )
B. C.
、乙两人一起去某博物馆游览,他们约定各自独立地从1号到6号馆中任选4个进行游览,每下馆游览1小时,则最后1小时他们在同一个馆游览的概率是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,当时,单调递减且最小值是-1,那么= ( )
A. B. C. D.
,当时,,如果则函数的所有零点之和为( )

第II卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。第
22~24题为选考题,考生根据要求做答,用2B铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
,y满足不等式组,则的最大值为。
,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是。
,过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点(点A在第一象限),若,则k= 。
,且内核锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱长之比为,则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为
。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设数列满足,且
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前n项和
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,平面ABCD。
(1)证明:;
(2)若,示平面PAB与平面PADC所成二面角(锐角)的余弦值。
19.(本小题满分12分)
从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示。
(1)分别计算甲乙两班样本的平均数和方差,估计甲、乙两班同学的身高情况,并说明理由。
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取三名同学,设身高在(160,190)之间的同学被抽到的人数为X,求X的分布列和数学期望。
20.(本小题满分12分)
椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上,过右焦点作相互相垂直的两条弦AB,CD,设M,N分别为AB,CD的中点。
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线MN恒过定点,并求该定点的坐标。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数处的切线与直线垂直,求a的值;
(2)若对任意,恒有,求a的取值范围。
请考生在第22—24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,CD是的AB边上的高,于E、F为BC上一点,连结EF交CD于G。