文档介绍：三角形全等的条件(复****br/>:
1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?
2:全等三角形有哪些性质?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
知识回顾:
一般三角形全等的条件:
(重合)法;
;
;
;
.
直角三角形全等特有的条件:
HL.
包括直角三角形
不包括其它形状的三角形
解题中常用的4种方法
回顾知识点:
边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路:
(1):已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
(SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
找是否有直角
(HL)
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角(AAS)
找一角(AAS)
已知角是直角,找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
练****br/>角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD=QE
:
:
:
1、如图:在△ABC中,∠C =900,AD平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE= 。
12
c
A
B
D
E
:
, △相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
A
B
C
P
M
N
D
E
F
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,
求证:点F在∠DAE的平分线上.
证明:
过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE, FM⊥BC
∴FG=FM
又∵点F在∠CBD的平分线上, FH⊥AD, FM⊥BC
∴FM=FH
∴FG=FH
∴点F在∠DAE的平分线上
,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD
E
D
C
A
B
变式:以上条件不变,将△ABC绕点C旋转一定角度(大于零度而小于六十度),以上的结论海成立吗?
证明:
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
即∠BCE=∠DCA
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴△ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD