文档介绍：一元二次方程应用(一)
解应用题的一般步骤?
第一步:审即明确已知量和未知量
第二步:设出适当的未知数,并表示出相关的量
第三步:列出方程
第四步:解这个方程,求出未知数的值;
回顾与复****br/>第五步: 验(1)是否是方程的解(2)是否符合题意
第六步: 答题完整(单位名称)。
例1:友谊中学为绿化校园,准备在长32米,宽20米的长方形场地上修筑道路(道路的宽度相等),余下部分种植草坪。设计方案如图所示,若设计草坪的总面积为540平方米,求方案中道路的宽是多少米?
图(1)如图设计草坪的总面积为540平方米。
面积问题
(辽宁十一市中考题)如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分), 540m2 ,求道路的宽.
变式1
分析:.
解法(1):由题意转化为右图,,可列出方程为.
整理得.
解得(舍去)
答:道路宽为2米.
解法(2):由题意转化为右图,设道路宽为米,根据题意列方得: .
整理得: .
解得: , (舍去).
答:道路宽应是2米
.
变式二:若改变道路的条数如下图(变式2),且设计草坪的总面积是570平方米。其他条件不变,那么应该怎么列方程?
变式三:若改变道路的位置如下图(变式3),其他条件不变,那么应该怎么列方程?
草坪
变式四:改变宽度如下图(变式4),若在场地的一端修建一长方形活动场地,活动场地的宽度是道路宽度的6倍,且草坪的总面积是450平方米,那么应该怎么列方程?
草坪
活动
场地
例2、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?
(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。
例. (2003年,舟山)如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,
(1)求S与x的关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?
【解析】(1)设宽AB为x米,
则BC为(24-3x)米,这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3
∵0<24-3x≤10得14/3≤x<8
∴x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米