文档介绍：预备知识:直线的方向向量、平面的法向量
★第七节立体几何中的向量方法★
B
A
2
实验幼儿园高三数学组徐美喆
1
高三数学(理科)集体备课材料
主备人: 魏本忠周次:14 课时:5
课题: 立体几何中的向量方法
2
数学专题二
主备人备课思路:一知识梳理
二要点探究
3
集体备课思路修正:
4
v1⊥v2
v1∥v2
l3
l1
l2
一、
利用直线的方向向量与平面的法向量,判定直线
与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直.
(1)
设直线
l
1
的方向向量
v
1
=
(
a
1
,
b
1
,
c
1
)
,
l
2
的方向向量
v
2
=
(
a
2
,
b
2
,
c
2
)
.
则
l
1
∥
l
2
⇔
⇔
(
a
1
,
b
1
,
c
1
)
=
k
(
a
2
,
b
2
,
c
2
)(
k
∈
R)
.
l
1
⊥
l
2
⇔
⇔
a
1
a
2
+
b
1
b
2
+
c
1
c
2
=
0.
5
,b的方向向量分别为a=(1,-1,2),b=(-2,2,-4),则( )
∥b或a与b重合 ⊥b
解析:∵a=(1,-1,2),b=(-2,2,-4),∴b=-2a,
∴∥ b或a与b重合.
6
法向量 n
方向向量 V
v⊥n
v∥n
n1∥n2
n1⊥n2
7
(1)两直线的夹角
(2)直线与平面的夹角
(3)二面角的大小【余弦值】
例
A
B
C
E
F
G
H
K
n2
n1
8
例题:P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD, BA⊥AD,PA⊥平面ABCD,AB=AP=AD=3,CD=6
(1) 求PD与BC所成的角(2)求二面角C-PB-A的余弦值
解析:以A为坐标原点,AD、AB、AP
所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建
立如图所示的空间直角坐标系,则
A(0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),D(3,0,0),C(3,6,0)
9
例:四棱锥
S
-
ABCD
的底面是正方形,
SD
⊥
平面
ABCD
,
SD
=
2
,
AD
=
2
则二面角
C
-
AS
-
D
的余弦值为
________
【整理此题至资料上】
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