文档介绍：解析几何试题解题策略
江西省新余市渝水一中李新生
一、考情分析
解析几何是高中数学的重要内容,包括直线和圆与圆锥曲线两部分,而直线和圆单独命为解答题较少,只有极个别的省市高考中会出现,而圆锥曲线是解析几何的核心内容,:
、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程;
、直线与圆的位置关系及对称问题等;
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、定值问题;
、数列及导数等知识相结合的交汇试题.
二、考点聚焦
,牢记“联立方程,韦达定理,把要求的量转化为韦达定理”,常常是设而不求,但别忘记判别式“Δ>0”的范围限制和直线斜率不存在的特殊情况
,牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法。
,牢记“先找不等式,有时需要找出两个变量之间的关系,然后消去另一个变量,保留要求的量”,不等式的来源可以是Δ>0或圆锥曲线的有界性或是题目中的某个量的范围。
三、解题策略(1)
,牢记“定义法,相关点法(代入法),直接法,几何法,参数法,交轨法”
(主要是关于直线m对称),若A与B关于直线m对称,则m为线段AB的垂直平分线,应抓住垂直和平分这两个关键条件去解题.
,一般采用“反证法”或“验证法”.
,运用弦长公式
及韦达定理,设而不求,简化运算.
三、解题策略(2)
,常见的解法有两种:
(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;
(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值。
,用变量(参数)表示这个量,然后通过运算消去参数,从而证明所求量为定值。
三、解题策略(3)
三、解题策略(4)
解法思想:以数形结合、分类讨论思想为主,以函数与方程和转化与等价转化思想为辅;
注意:文科中抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单几何性质由掌握调低为了解; 理科中双曲线的定义、标准方程和简单几何性质由掌握调低为了解;
四、经典题型
(2)分析:m的取值范围显然受到以下两个几何特征的影响
A:直线与椭圆交于两点,转化为Δ>0
B:原点O在以线段GH为直经的圆内,转化为O点到圆心的距离小于半经;
四、经典题型
四、经典题型
(I)分析一:从“唯一交点”这个微观入手,由直线和椭圆的位置关系不难想到:直线必与椭圆相切于点P,即:过椭圆上一点P的切线方程的就是直线l. 由此出发,可设计如下解题思路: