高中数学 用增量法巧证不等式学法指导.doc

文档介绍：用增量法巧证不等式
证明不等式基本的方法有比较法、分析法、综合法、反证法等,除此之外我们也可以利用增量法来证明一些不等式,本文就增量法的几种变换技巧及使用类型加以阐述,供同学们参考。
类型一:当时,可令,其中为增量来证明。
例1 设,均为正数,且=1,求证。
证明:由,可设,不妨设,则。
。
当且仅当,即时取得等号。
例2 已知,,,且,求证。
证明:设,,,则:
,则。
。
当且仅当,即时等号成立。
类型二:当时,可令,且,,其中为增量来证明。
例3 已知,求证。
证明:因为,所以可令,且。
。
即。
推广:当,可令,其中,为增量。
例4 已知,求证。
证明:令,其中,则。
∵,
∴。
当且仅当,即时等号成立。
类型三:利用比例系数增量来证明,如时,我们可令,其中。如时,令,。
例5 已知,求证。
证明:由可设,其中。
。
∵,
∴。
∴。
即从而。