文档介绍：2011年高考理科数学试题及答案(上海卷)
一、填空题(56分)
1、函数的反函数为。
2、若全集,集合,则。
3、设为常数,若点是双曲线的一个焦点,则。
4、不等式的解为。
5、在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为。
6、在相距2千米的、两点处测量目标,若,则、两点之间的距离是千米。
7、若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为。
8、函数的最大值为。
9、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表
请小牛同学计算的数学期望,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案
。
10、行列式()的所有可能值中,最大的是。
11、在正三角形中,是上的点,,则。
12、随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是(默认每月天数相同,结果精确到)。
13、设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为。
14、已知点、和,记的中点为,取和中的一条,记其端点为、,使之满足;记的中点为,取和中的一条,记其端点为、,使之满足;依次下去,得到点,则。
二、选择题(20分)
15、若,且,则下列不等式中,恒成立的是〖答〗( )
A B C
D
16、下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为〖答〗( )
A B C D
17、设是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为〖答〗( )
A 0 B 1 C 5 D 10
18、设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为〖答〗( )
A 是等比数列。
B 或是等比数列。
C 和均是等比数列。
D 和均是等比数列,且公比相同。
三、解答题(74分)
19、(12分)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。
20、(12分)已知函数,其中常数满足。
⑴若,判断函数的单调性;
⑵若,求时的取值范围。
21、(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点。
⑴设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为。
求证:;
⑵若点到平面的距离为,求正四棱柱的高。
22、(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列
。
⑴求;
⑵求证:在数列中、但不在数列中的项恰为;
⑶求数列的通项公式。
23、(18分)已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作。
⑴求点到线段的距离;
⑵设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积;
⑶写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,
是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。
①。
②。
③。
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