文档介绍：2011年高考文科数学试题及答案(北京卷)
本试卷共5页,,,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
=R,集合P={x︱x2≤1},那么
A.(-∞, -1] B.[1, +∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)
B.-i C. D.
< x<1 < y<1
< x<y <y<x
,q是假命题,则
∧q是真命题
∨q是假命题
C.﹁p是真命题
D.﹁q是真命题
,该四棱锥的表面积是
+16
+32
,若输入A的值为2,则输入的P值为
,,则平均仓储时间为天,,每批应生产产品
(0,2),B(2,0).若点C在函数y = x的图像上,则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
=5,,sinA=,则a=___________________.
(>0)的一条渐近线的方程为,则= .
=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=________________.
{an}中,a1=,a4=4,则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.
的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_______
(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(tR).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0)= N(t)的所有可能取值为
三、解答题6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
16.(本小题共13分)
以下茎叶图记录了甲、,无法确认,在图中以X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
(注:方差其中为的平均数)
17.(本小题共14分)
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;
(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;
(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
18.(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求在区间[0,1]上的最小值.
19.(本小题共14分)
已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;
(II)求的面积.
20.(本小题共13分)
若数列满足,则称为数列,记.
(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;
(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;
(Ⅲ)在的E数列中,求使得=0成立得n的最小值.
参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)D (2)A (3)D (4)D
(5)B (6)C (7)B (8)A
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10)2
(11)1 (12)2
(13)(0,1) (14)6 6,7,8,
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:(Ⅰ)因为
所以的最小正周期为
(Ⅱ)因为
于是,当时,取得最大值2;
当取