文档介绍：高等数学(上册)知识点的细分目录
第一章函数、极限与连续(01)
(注:以下括号内的时间为建议的视频讲课时间,不包括讲习题的时间)
0101 函数(80分钟)
010101 函数的概念(两个要素)
010102 函数的解析表示和几个函数的例子(绝对值函数、符号函数、取整函数、分段函数、狄利克雷函数)
010103 函数的几种特性
010104 反函数与反三角函数
010105 函数的四则运算和复合运算
010106 基本初等函数与初等函数
010107 双曲函数(反双曲函数可暂时从略)
0102 数列极限的概念(40分钟)
010201 数列的概念
010202 数列极限的描述性定义
010203 数列极限的精确定义
010204 数列极限的几何解释
010205 数列极限的例子
0103 收敛数列的性质(40分钟)
010301 唯一性
010302 有界性
010303 保号性
*010304 收敛数列与其子数列的关系
0104 自变量趋于无穷大时函数极限的概念(40分钟)
010401 自变量趋于无穷大时函数极限的直观描述
010402 自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义
010403 自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线
0105 自变量趋于有限值时函数极限的概念(40分钟)
010501 自变量趋于有限值时函数极限的直观描述
010502 自变量趋于有限值时函数极限的精确定义
010503 自变量趋于有限值时函数极限的几何解释
010504 左右极限及其与极限存在的关系
0106 函数极限的性质(40分钟)
010601 唯一性
010602 局部有界性
010603 局部保号性
*010604 函数极限与数列极限的关系
0107 无穷小与无穷大(40分钟)
010701 无穷小的定义及例子
010702 无穷小与极限的关系
010703 无穷大的定义及例子
010704 无穷大与无穷小的关系
010705 铅直渐近线
0108 极限的运算法则(30分钟)
010801 极限的四则运算法则
010802 复合函数极限的运算法则(变量代换法则)
010803 极限的保序性
0109 极限存在准则两个重要极限(60分钟)
010901 极限存在的夹逼准则(几何说明,可不证明)
010902 重要极限及其在求极限中的应用举例
010903 数列的单调有界收敛准则(只几何说明)
010904 重要极限其在求极限中的应用举例
0110 无穷小的比较(30分钟)
011001 无穷小阶的概念
011002 等价无穷小的概念与常见的等价无穷小
011003 两个无穷小等价的一个充要条件
011004 等价无穷小在求极限中的应用举例
0111 函数的连续性(20分钟)
011101 函数连续的实例与直观描述
011102 函数在一点处连续的两个等价定义
011103 函数在一个区间上连续的定义
0112 函数的间断点(30分钟)
011201 函数间断点的实例与直观描述
011202 函数间断点的定义(三种情况)
011203 间断点的分类及举例
0113 连续函数的运算(30分钟)
011301 连续函数的四则运算(主要用例子说明)
011302 反函数的连续性
011303 复合函数的连续性
0114 初等函数的连续性(20分钟)
011401 基本初等函数与初等函数的连续性
011402 分段函数在分段点处的连续性
0115 闭区间上连续函数的性质(40分钟)
011501 有界性与最大值最小值定理(用图形和例子说明)
011502 零点定理与介值定理(用图形和例子说明)
011503 用二分法求方程的根
011504 应用实例
0116 单元小结(60分钟)
0117 单元测试(60分钟)
第二章导数与微分(02)
0201 导数的概念(60分钟)
020101 引例(切线问题、速度问题)
020102 导数的定义
020103 左右导数及其与可导的关系
020104 在一个区间上的可导性,可导函数
020105 导数的几何意义
020106 函数可导性与连续性的关系
020107 导数作为变化率的实际意义(根据专业选例)
0202 函数的求导法则(60分钟)
020201 函数求导的四则运算法则
020202 反函数的求导法则
020203 复合函数的求导法则
020204 基本初等函数的导数公式表
0203 高阶导数(30分钟)
020301 高阶导数的概念
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