文档介绍：该【九年级数学：22.2《二次函数与一元二次方程》教学设计 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【九年级数学：22.2《二次函数与一元二次方程》教学设计 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。活动2:问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间(3)?如果能,需要多少飞行时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?讨论分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值:否则,(1)可以转化为已知二次函数h=20t-5t2的值为15,-5t2=3(即5t2-20t-3=0);反过来,解方程5t2-20t-3=0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0,:一般地,可以利用二次函数y?ax2?bx?c深入探究一元二次方程ax2?bx?c?0.(学以小生组为单位进行思考,交流,讨论,尝试解决。教师巡视,及时了解学的探生究成果。)活动3:二次函数(1)y=x2+x-2;(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+。观察并回答:(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?(2)当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?总结:一元二次方程的根与二次函数与x轴交点的关系-b?b2??>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0),有两个不相等实数根:x=,2a此时函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点;-?=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0),有两个相等实数根:x=,此时函数y=ax2+2abx+c与x轴有一个交点;?<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0),没有实数根:此时函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点。巩固练习,下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标.(1)y=x2+x-2(2)y=4x2-4x+1(3)y=2x2–x2+1归纳:一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴相交,那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。(1)如果抛物线=2++与轴有公共点,公共点的横坐标是,那么yaxbxcxx0当=时,函数的值是0,因此=就是方程2++=0的一个根。xx0xx0axbxc(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,:由上面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,:;。学生分组解答,由二次函数图像问题自然过渡到一元二次方程解答问题。教师引导学生尝试总结二次函数和一元二次方程的关系,,帮助学生体会二次函数与一元二次方程的关系,从而轻松攻破重难点。增强学生归纳概括能力和表达能力,:解答本题可以有两种方法。活动4:利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根().学生尝试解答,提示学生:可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。通过解答习题,帮助学生巩固应用所学新知,并培养学生的解题能力。(三)收获硕果通过本节课的内容,你有哪些收获?:如果抛物线与x轴有公共点(x,0),那么x就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x00轴的三种位置关系:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。.(学生回顾总结学习收获,归纳本节课所学知识,教师系统归纳。帮助学生归纳总结,巩固所学知识。)(四)拓展延伸,布置作业(1)必做题:P47第5题,第6题(2)选做题:=﹣x2+2x+m的图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的根为;当x时,=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,+bx+c=0(a≠0)的两根为﹣3和1,那么抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,与x轴的一个交点为(﹣5,0),则一元二次方程ax2+bx+c==kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点,=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=++与一次函数+(≠0)的图象相交于点(﹣2,4),y1=axbxcy2=kxmkAB(8,2).如图所示,则能使>::∵对称轴为x=1,一个根为3,∴=1,∴x=﹣1,∴﹣2++的根为=﹣1,=3,x2xm=0x1x2当x>1时,>:∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根,∵+=﹣3+1=﹣=﹣=﹣=×(﹣)=×(﹣2)=﹣=>﹣,且k≠.=﹣1,=<﹣2或x>8.(五)=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,下列结论中错误的是()<+b=-4ac>-b+c>0小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察得一个=-=,则方程的另一个近似根为x2(精确到).=x2-4x+3(1)求该抛物线与x轴的交点坐标;(2)当x取何值时,y>0?4.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象;(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来(描点);(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根.()(通过练习,进一步理解并掌握新知。通过练习巩固本课所学,创设学生活动的机会,及时反馈知识的掌握情况。)答案:,:(1)∵y=x2-4x+3=(x-1)(x-3)∴该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0);(2)由(1)知,该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0).∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴该抛物线的顶点坐标是(2,-1),且抛物线的开口方向向上,大致图象如图所示:∴当x<1或x>3时,y>:(1)如下图,y=x2-2x=(x-1)2-1,作出顶点,作出与x轴的交点,连线平滑.(2)正确作出点M,N;(3)写出方程的根为-,