文档介绍：指数函数及其性质
问题一:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)%,那么,在2001--2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?
问题二:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过1年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.
问题2
问题1
定义域
对应关系
问题
(一) 创设情境、导入新课
1:上述两种对应关系能否构成函数关系?
(1)幂的形式都一样;
(2)幂的底数都是一个正常数;
(3)幂的指数都是一个变量。
2:上述两个函数有什么样的共同特征?
能构成函数关系
想一想?
问题2
问题1
定义域
对应关系
问题
(二) 师生互动、探究新知
底为常数
指数为自变量
一般地、函数
叫做指数函数,其中x为自变量,a是常数,定义域为R。
1. 指数函数的概念:
探究:定义中为什么要规定
?
探讨: 若不满足上述条件会怎么样呢?
(1)若a=0,则当x>0时, .
当x≤0时, 无意义.
(2)若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义。
如,这时对于……,在实数范围内函数值不存在.
以上三种情况都不利于我们研究指数函数,所以规定: a>0 且a≠1.
(3)若a=1,则对于任何, 是一个
常量,没有研究的必要性.
1
=
x
a
随堂练****下列函数中,哪些是指数函数?
我是
我还不是
我不是
我也不是
你答对了吗?
动动手: 请同学们画一画下面两个函数的图像。
8
4
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
87654321
y
y = 2 x
(3,8)
(2,4)
(1,2)
( 0,1)
(-1, )
(-2, )
(-3, )
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
87654321
y
y = ( ) x
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
1
2
4
8
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
87654321
y
y = 2 x
y = ( ) x
(3,8)
(2,4)
(1,2)
( 0,1)
(-1, )
(-2, )
(-3, )
思考:函数的图像与的图像有什么关系?可否
利用的图像画出的图像?
(-3,8)
(-2,4)
(-1,2)
( 0,1)
(2, )
(1, )
(3, )
函数y=2x的图像与的图像关于y轴对称.
y = ( ) x