文档介绍：1. 一元二次方程地一般形式: a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程地一般形式,研究一元二次方程地有关问题时,多数****题要先化为一般形式,目地是确定一般形式中地a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子地代数式.
2. 一元二次方程地解法: 一元二次方程地四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.
3. 一元二次方程根地判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时,Δ=b2-4ac :
Δ>0 <=> 有两个不等地实根; Δ=0 <=> 有两个相等地实根;
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等).
4. 一元二次方程地根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时,如Δ≥0,有下列公式:
※ +bx+c=0 (a≠0) 时,有以下等价命题:
(以下等价关系要求会用公式;Δ=b2-4ac 分析,不要求背记)
(1)两根互为相反数Û = 0且Δ≥0 Û b = 0且Δ≥0;
(2)两根互为倒数Û =1且Δ≥0 Û a = c且Δ≥0;
(3)只有一个零根Û = 0且≠0 Û c = 0且b≠0;
(4)有两个零根Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0;
(5)至少有一个零根Û =0 Û c=0;
(6)两根异号Û <0 Û a、c异号;
(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值Û <0且>0Û a、c异号且a、b异号;
(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值Û <0且<0Û a、c异号且a、b同号;
(9)有两个正根Û >0,>0且Δ≥0 Û a、c同号, a、b异号且Δ≥0;
(10)有两个负根Û >0,<0且Δ≥0 Û a、c同号, a、b同号且Δ≥0.
:注意:当Δ< 0时,二次三项式在实数范围内不能分解.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.
:
x2 -(x1+x2)x + x1x2 = 0. 注意:所求出方程地系数应化为整数.
--------应用题地类型题之一(设增长率为x):
(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
:
10. 二元二次方程组地解法:
※:
;
;
:
如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例:
∵ CD过圆心
∵CD⊥AB
:
圆地两条平行弦所夹地弧相等.
几何表达式举例:
3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)
“等角对等弦”; “等弦对等角”;
“等角对等弧”; “等弧对等角”;
“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;
“等弦对等弦心距”;“等弦