文档介绍：第12章连续变量的统计推断(二)――单因素方差分析
方差分析入门
方差分析入门
为什么要进行方差分析
方法原理
单因素方差分析的应用条件
单因素方差分析的SPSS实现
为什么要进行方差分析
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异
方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。例如
医学界研究几种药物对某种疾病的疗效;
农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响
不同饲料对牲畜体重增长的效果等
都可以使用方差分析方法去解决
方法原理
方差分析的相关概念:
上述农作物产量、广告效果等最终效果的变量被称为观测因素,或称为观测变量;
影响观测变量的因素称为控制因素,或者控制变量;
控制变量的不同类别,称为控制变量的不同水平。
方法原理
方差分析就是从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量中哪些是对观测变量有显著影响的,其不同水平及各水平的搭配是如何影响观测变量的;
方差分析认为,影响观测变量值变化的有两类:
一类是控制变量的不同水平带来的影响;
一类是随机因素的影响,主要指抽样误差;
方法原理
方差分析认为:如果观测变量在控制变量各个水平上波动大,则控制变量对观测变量有重大影响,波动不大则是随机因素造成的;
衡量是否产生明显波动是通过检验观测变量在控制变量各水平上的分布是否出现了显著差异来实现的,如果有差异就有波动,反之没有;
方法原理
在下述条件下,可以将分布的差异变成均值的差异:
观测变量总体服从正态分布;
观测变量各总体方差应该相同;
总之,方差分析从观测变量的方差入手,检验均值是否显著差异,分析控制变量是否给观测变量显著影响,进而对控制变量各水平对观测变量影响程度进行分析;
方差分析可分为单因素、多因素方差和协方差分析
单因素方差分析的基本原理
单因素方差分析用来研究一个控制变量的各个水平是否对观测变量产生显著影响;
例子:
不同施肥量是否对农作物产量带来显著影响;
考察地区差异是否影响妇女生育率;
都可以通过单因素方差分析得到结论;
单因素方差分析的基本原理
,其中变量mpg的含义为每加仑汽油可以行驶的里程数(简单理解为耗油量),现在希望比较产自美国,日本,欧洲的汽车,考察其每千米耗油量有无差异。