文档介绍：1
(2)
高二数学选修1-1 第二章圆锥曲线与方程
2
复****练****br/>,焦距为6,则椭圆的标准方程为( )
2、下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y 轴
都对称的是( )
A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x
D、9x2+y2=4
C
D
3
练****br/>1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为。
3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为。
4
4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列,
则其离心率e=__________
(±a,0)
a
(0, ±b)
b
(-a,0)
a+c
(a,0)
a-c
6、
5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆,交椭圆于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率。
5
例5 如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.
解:建立如图所示的直角坐标系,
设所求椭圆方程为
y
F2
F1
x
o
B
C
A
6
例1 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
X
O
F1
F2
A
B
X
X
Y
解:以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系,AB与地球交与C,D两点。
由题意知:
|AC|=439,
|BD|=2384,
D
C
∴b≈7722.
7
2、2005年10月17日,神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望,遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,设其近地点距地面m(km),远地点距地面n(km),地球半径R(km),则载人飞船运行轨道的短轴长为( )
A. mn(km) B. 2mn(km)
D
8
所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
F
l
x
o
y
M
H
d
9
思考上面探究问题,并回答下列问题:
探究:
(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹
(2)给椭圆下一个新的定义
10
探究、点M(x,y)与定点F (c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a(a>c>0),求点M 的轨迹。
y
F
F’
l
I’
x
o
P={M| }
由此得
将上式两边平方,并化简,得
设 a2-c2=b2,就可化成
这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆
M
解:设 d是M到直线l 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合