文档介绍：垂直于弦的直径
你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长),拱高(弧的中点到弦的距离),你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
探究
用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
驶向胜利的彼岸
●O
圆是轴对称图形
驶向胜利的彼岸
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●O
动动脑筋
已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD。
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C
.
O
A
E
B
D
叠合法
证明:连结OA、OB,则OA=OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以,当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,AC、AD分别和BC、 BD重合。因此
AE=BE,AC=BC,AD=BD
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⊙O中,若CD ⊥AB于M,AB为直径,则下列结论不正确的是( )
练一练(1)
⊙O的直径AB=10,弦CD ⊥AB,垂足为M,OM=3,则CD= .
⊙O中,CD ⊥AB于M,AB为直径,若CD=10,AM=1,则⊙O的半径是.
●O
C
D
A
B
M└
C
A、AC=AD B、BC=BD
C、AM=OM D、CM=DM
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8
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注意:解决有关弦的问题时,。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
(1)过圆心
(2)垂直于弦
}
{
(3)平分弦
(4)平分弦所对的优弧
(5)平分弦所对的劣弧
推论(1)
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对和的另一条弧
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备
(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)
平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论
注意