文档介绍：第三章圆
第1节车轮为什么做成圆形
本节内容:
圆的定义(重点) 点和圆的位置关系(难点)
圆的定义(重点)
圆的定义有以下两种:
(1)在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周,另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径。以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”。
①这是圆的描述性定义,由定义也可以看出:确定圆的两个条件是圆心和半径,圆心确定圆的位置,圆的半径确定圆的大小;
②要注意圆是指“圆周”,而非“圆面”。
(2)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点叫做圆心,定长叫做半径。
这是圆的点集定义,它包括两个方面的含义:①圆上各点到定点(即圆心)的距离等于定长(即半径);
②到顶点距离等于定长的点都在圆上。
■例1
以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作( )。
点和圆的位置关系(难点)
点和圆的位置关系有:点在圆内、点在圆上、点在圆外三种,点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定的。如果圆半径是r,这个点到圆心的距离为d,那么:
点在圆外d>r ;
点在圆上d=r ;
点在圆内d<r 。
第2节圆的对称性
本节内容:
圆的旋转不变性与圆有关的概念垂径定理及其推论(重点) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系
1、圆的旋转不变性
圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线(通过折叠可发现此性质)。
圆是中心对称图形,对称中心是圆心(利用旋转的方法可以得到此性质)。
圆具有旋转不变性。一个圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能于原来的图形重合。由此可见,圆的中心对称是选抓那边线性的特例。
注意:
(1)圆的对称轴是直线,不能说直径是它的对称轴,而应说直径所在的直线是它的对称轴;
(2)圆的对称轴有无数条。
2、与圆有关的概念
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。
注意:
直径是弦,但弦不一定是直径。
(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧用符号“⌒”表示,以A、B为短点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
圆的任意一条直径的两个短点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。
(3)圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。
同心圆的圆心相同,等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧。
注意:
1)同圆是指同一个圆;等圆、同心圆是指两个圆的关系,等圆是指能够重合,圆心不同的两个圆。
2)等弧必须是同圆或等圆中的弧,因为只有在同圆或等圆中,两条弧才可能互相重合,长度相等的弧,不一定是等弧。
(4)顶点在圆心的角叫做圆心角。
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
注意:
在圆中一条弦所对的弧有两条。
3、垂径定理及其推论(重点)
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
注意:
(1)定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径,也可以是半径,深圳可以是过圆心的直线或线段;
(2)该定理也可以理解为:若一条直线具有两条性质:①过圆心;②垂直于一条弦,
则此直线具有另外三条性质:①平分