文档介绍：苏北四市2011届高三年级第三次调研考试
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
,均为非选择题(第1题~ 第20题,共20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。
,请您务必将自己的姓名、。
,,在其它位置作答一律无效。
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
(为虚数单位)的共轭复数为▲.
,点关于坐标平面的对称点的坐标为▲.
(第5题)
b←2b
Y
输出b
开始
a←1,b←1
a≤3
a←a+1
结束
N
,
则▲.
,
共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面
积等于其他8个小长方形面积和的,则中间
一组的频数为▲.
,其输出的结果是▲.
,则的值为▲.
,,是的前项和,则= ▲.
,则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于
的概率为▲.
、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为▲.
,则的最小值
为▲.
,且两两成角,cm,则球的表面积为▲.
,过点作直线与圆交于两点,若,则直线的方程为▲.
P
B
O
A
x
y
C
(第13题)
E
B
A
(第12题)
F
,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,,若,则与的夹角等于▲.
,则实数的取值范围为▲.
二、解答题: 本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知函数,.
(1) 求的最大值及取得最大值时的的值;
(2) 求在上的单调增区间.
16. (本小题满分14分)
在直角梯形中,∥,,,为中点,过作,垂足为,如(图一),将此梯形沿折成一个直二面角,如(图二).
(第16题)
(图一)
B
C
D
E
F
A
(图二)
B
A
C
F
D
E
(1)求证:∥平面;
(2)求多面体的体积.
17. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知圆:与点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交直线于点,点的轨迹记为曲线C.
(1) 求曲线C的方程;
(第17题)
x
y
O
·
A
B
R
P
l
·
·
·
(2)曲线C与轴正半轴交点记为,过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为,连接,分别交
直线(为常数,且)于点
,设的纵坐标分别为,
求的值(用表示).
18.(本小题满分16分)
(第18题)
M
N
K
O
y
B
C
D
(A)
x
如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块,中间部分是一片池塘,池塘的边缘曲线段为函数的图象,,计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计),直路与曲线段相切(切点记为),,表示
该地块在直路左下部分的面积.
(1)求的解析式;
(2)求面积的最大值.
19.(本小题满分16分)
设函数与的图象分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行(斜率相等).
(1)求函数,的表达式;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知各项均为正数的等比数列的公比为,且.
(1)在数列中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由;
(2)若,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项.
(i)求公比;
(ii)若,,,试用
表示.
徐州市2011届高三年级第三次调研考试
数学Ⅰ答案及评分标准
一、填空题:
1. 2. 6. 7. 8. 11. 13. 14.
二、解答题:
15. (1)………………………………2分
,………………………………4分
当,即时,……………………………………6分
的最大值为.……