8-3数量积 向量积与混合积.ppt

文档介绍：向量的数量积
沿与力夹角为
定义.
设向量
的夹角为,
称
记作
数量积
(点积) .
引例. 设一物体在常力 F 作用下,
位移为 s ,
则力F 所做的功为
的直线移动,
1
数量积与投影的关系
记作
故
分配律
2
内积的性质与运算定律
为两个非零向量,
则有

(1) 交换律
(2) 结合律
3
数量积的坐标表示
设
则
特别地
4
两向量的夹角公式
当
为非零向量时,
由于
, 得
例. 已知三点
 AMB .
求
5
两向量的向量积(叉积)
定义
向量
方向:
(叉积)
记作
且符合右手规则
模:
向量积,


称
思考: 右图三角形面积
S=
6
向量积的性质和运算定律
为非零向量, 则
∥
性质
运算定律
(2) 分配律
(3) 结合律
7
向量积的坐标表式
设
则
8

例4 求同时垂直于向量a(4,5,3)和b(2,2,1)的单位向量ec.
例5 求以A(1,-1,2), B(3,3,1),C(3,1,3)为顶点的三角形的面积.
练****第2题, 第10题
9
向量的混合积
定义
已知三向量
称数量
混合积.
记作
几何意义
为棱作平行六面体,
底面积
高
故平行六面体体积为
则其
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