文档介绍：2018/1/30
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第二节数量积向量积*混合积
第八章
(Scalar Product, Vector Product and Mixed Product of Vectors)
四、小结与思考练习
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
*三、向量的混合积
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一、两向量的数量积
沿与力夹角为
的直线移动,
1. 定义
设向量
的夹角为,
称
记作
数量积
(点积) .
引例设一物体在常力 F 作用下,
位移为 s ,
则力F 所做的功为
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记作
故
2. 性质
为两个非零向量,
则有
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(1) 交换律
(2) 结合律
(3) 分配律
事实上, 当
时, 显然成立;
3. 运算律
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证:
则
如图. 设
例1 证明三角形余弦定理
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设
则
当
为非零向量时,
由于
5. 两向量夹角的余弦的坐标表示
, 得
4. 数量积的坐标表示
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AMB .
解:
则
求
故
例2 已知三点
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二、两向量的向量积
引例设O 为杠杆L 的支点,
有一个与杠杆夹角为
符合右手规则
矩是一个向量 M :
的力 F 作用在杠杆的 P点上,
则力 F 作用在杠杆上的力
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定义
向量
方向:
(叉积)
记作
且符合右手规则
模:
向量积,
称
引例中的力矩
思考: 右图三角形面积
S=
1. 定义
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为非零向量, 则
∥
∥
3. 运算律
(2) 分配律
(3) 结合律
(证明略)
证明:
2. 性质