文档介绍：多级被动隔振性能分析
李可文
华中师范大学一附中
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摘    要:
被动隔振是工业减振降噪的最常用技术, 文中通过建立单级、双级隔振系统的动力学模型, 并基于MATLAB仿真研究动力学参数阻尼比、质量比对系统性能的影响, 提出了被动隔振参数设计的基本方法, 分析对比了两种隔振方式的性能差异, 为高效隔振技术的广泛应用奠定了基础。
关键词:
被动隔振; 幅值衰减; 质量比; 阻尼比;
作者简介:李可文(2000—) , 女, 高中学生。
收稿日期:2017-03-08
Received: 2017-03-08
0 引言
20世纪初, 隔振技术首先在美国、英国等发达国家得到了重视, 在实际工程中得到了初步应用, 隔振最早的形式为单级被动隔振, 即在机械设备和基础之间加入隔振元件, 结构简便, 但通常只有10~20 d B的隔振效果, 而且在高频范围内, 由于机械设备和基础不是理想刚体, 其隔振效果大大降低, 且激振频率越高, 理论和实际结果之间的差异越大[1-3]。当人们对机械系统性能有更高要求时, 单级隔振已经无法满足人们需求, 为了获得更好的振动隔离效果, 隔振理论逐渐向双级甚至多级发展。所谓双级隔振, 即是在被隔离的设备和基础之间再插入一个弹性支承着的中间质量元件, 20世纪末, 德国在舰船柴油机上首先采用了双级隔振系统[4-5]。
国内外学者、科研机构对被动隔振技术进行了大量的研究, 由于被动隔振结构简单, 易于实现装置小型化, 成本低廉、稳定性好、可靠性高, 并且其无源特性不会对设备本身产生意外干扰, 在精密仪器和航空航海等军事领域发挥着重要作用。针对不同的隔振对象与隔振需求, 首先都是采用被动隔振方式来实现。
1 单级隔振系统建模及性能分析
最普通的被动隔振结构形式为在天线和舰船安装基座之间加入隔振元件的单级被动隔振, 为了简化分析, 作出以下假设:1) 竖直方向切割磁感线运动的影响最为显著, 忽略水平方向振动激励的影响;2) 舰船安装基座与天线可以视为刚体, 且天线结构均匀对称;3) 隔振元件没有质量, 只有刚度和阻尼;4) 弹性支承对称布置, 隔振元件作用力通过天线质心。简化后的物理模型如图1所示。
其动力学方程表示为
图1 单级隔振系统  下载原图
根据傅里叶变化可知, 复杂的振动函数可以通过变化得到正弦、余弦的叠加函数, 因此可以用简谐激励来代表一般的振动激励情况:
定义ωn、λ、ξ分别表示系统固有圆频率、频率比以及阻尼比:
求解式(1) 可得舰船基座简谐激励作用下天线的位移响应:
在进行隔振设计时最关心的是天线位移响应的大小, 由阻尼影响产生的振动相位差是无关紧要的, 定义幅值衰减L1表示单级隔振系统的隔振性能:
图2 不同阻尼比时幅值衰减的变化  下载原图
图3 十字坐标轴下幅值衰减的变化  下载原图
根据单级隔振系统幅值衰减表达式, 可通过MATLAB仿真得到如图2所示对数坐标轴下阻尼比ξ不同条件下, 幅值衰减随频率比λ的变化曲线, 图3所示十字坐标轴下幅值衰减随频率比λ的变化曲线。
根据仿真变化曲线, 可以得到以下结论:
1) 隔振频段内, 即幅值衰减大于0时, 随着频率比的不断增大, 幅值衰减越大、隔振性能越好。但频率比越大意味着隔振元件要设计得很柔软, 结构体积变大, 不利于实现天线结构小型化, 而且隔振装置的稳定性差并容易摇晃。另外, 在十字坐标轴下, 随着频率比的增加隔振效率曲线上曲线近乎水平。因此, 工程实际中, ~。
2) 根据位移响应表达式, 当频率比足够大时有
从图1以及式(6) 可以得到, 当阻尼比增大时, 隔振频段内的幅值衰减会降低, 即阻尼对隔振会产生负面影响。
3) 共振区域内, 即激励频率与固有频率相近时, 增大系统的阻尼比, 可以有效地降低发生共振时的位移响应。
为了防止共振幅值过大, 并使一些不规则的外界冲击和扰动尽快地消失, 需增加阻尼, 且共振幅值必须不超过结构允许的最大振动幅值, 结构发生共振时有:
由此得结构发生共振时的频率比λ的表达式:
式(8) 给出了有阻尼时发生共振时的频率比, 在隔振设计小阻尼前提条件下, 有阻尼固有圆频率与无阻尼固有圆频率近似相等, 因此, 共振发生在λ=1处, 代入式(3) 求得结构最大位移响应为
图4 双级隔振系统  下载原图
实际工程中, 结构共振往往发生在频率较低时, 此时的不平衡扰动幅值u0是很小的, ~, 在此范围内, 共振幅值不至