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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。2017数列拔高训练1、已知数列{a}知足a=﹣2,an+1=2a+(1)证明数列{an+4}是等比数列并求出{an}通项公式;(2)若,求数列{b}、已知数列{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,知足a1=b1=1,b2﹣a3=2b3,a3﹣2b2=﹣1(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)设cn=an+bn,n∈N*,}、(理科答)已知数列{an}及等差数列{bn},若a1=3,an=an﹣1+1(n≥2),a1=b2,2a+a=b,324(1)证明数列{an﹣2}为等比数列;(2)求数列{an}及数列{bn}的通项公式;(3)设数列{an?bn}的前n项和为Tn,、已知正项数列{an}的前n项和为Sn,数列{an}知足,2Sn=an(an+1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和为A,求证:对随意正整数n,都有A<成立;nn(3)数列{bn}知足bn=(n,它的前n项和为Tn,若存在正整数n,使得不等式(﹣)an2)n﹣1nn﹣1成立,<T+﹣25、设正项数列{an}的前n项和为Sn,且知足.(1)1,2,3n计算aaa的值,并猜想{a}的通项公式;(2)用数学概括法证明{an}、数列{a}的前n项和是S,a=5,且a=S(n=2,3,4,).nn1nn﹣1(1)求Sn;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求证:++++<.7、已知各项为正的等比数列{a}的前n项和为S,S=30,过点P(n,loga)和Q(n+2,nn42n2n+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量为(﹣1,﹣1)loga(1)求数列n{a}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于随意n∈N*,、已知函数,数列{an}知足.(1)求证:数列{}是等差数列;(2)求数列{a}的通项公式;n(3)记Sn=a1a2+a2a3++anan+1,、各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对随意n∈N*,有2S=2pa2+pa﹣p(p∈R)nnn(1)求常数p的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)记bn=,求数列{bn}+1n﹣1?),数列{bn1、已知数列{a}知足:a=,a=,2a=a+a(n≥2,n∈N}知足:b<0,3bn﹣bn﹣1=n(n≥2,n∈R),数列{bn}的前n项和为Sn.(1)求证:数列nn{b﹣a}为等比数列;(2)求证:数列{bn}为递加数列;(3)若当且仅当n=3时,S获取最小值,、已知递加等比数列{a}的第三项、第五项、第七项的积为512,且这三项分别减去1,n3,9后成等差数列.(1)求{an}的首项和公比;(2)n1222+n2n设S=a+a+a,、已知f(x)=3x2﹣2x,数列{annn*)均在函数y=f}的前n项和为S,点(n,S)(n∈N(x)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;nnn}的前n项和,求使得n*都成立的最小正(2)设b=,T是数列{bT<对所有n∈、已知数列nn,对随意的n∈N*n{a}的前n项和为S,点(n,S)恒在函数y=x的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Tn=,若对于所有的正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围;(3)nnnan,问可否存在正整数n,t,使设K为数列{b}的前n项和,其中b=2成立?若存在,求出正整数n,t;若不存在,、已知等差数列{a}的各项均为正数,且Sn=+++,S=,S=[x]表示不大于x的最大整数(如[]=2,[]=0).(1)试求数列{a}的通项;n(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]++[log2(﹣1)]+[log2()]对于n的表达式.﹣﹣1+2n﹣1(n≥3,n∈N*)15、已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和为Sn知足Sn+Sn2=2Sn(1)试求数列{an}的通项公式(2)令bn=,Tn是数列{bn}:对随意给定的m∈(0,),均存在n0∈N*,使合适n≥n0时,Tn>、已知数列{an}知足a1=1,an+1=2an﹣3(﹣1)n(n∈N*).(1)若bn=a2n﹣1,求证:bn+1=4bn;(2)求数列{an}的通项公式;(3)123n对所有正整数n恒成立,+2a+3a++na>λ?217、已知等差数列{an},a2=8,前9项和为153.(1)求a5和an;(2)若,证明数列{bn}为等比数列;18、一列火车从重庆驶往北京,沿途有n个车站(包括起点站重庆和终点站北京).车上有一邮政车厢,每停靠一站便要卸掉火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个,同时又要装上该站发往此后各站的邮袋各1个,设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak个(k=1,2,,n).(1)求数列{ak}的通项公式;(2)当k为何值时,ak的值最大,﹣5x+6=、已知{a}是递加的等差数列,a,a是方程x(I)求{an}的通项公式;(II)求数列{}、数列{an}知足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.(Ⅰ)证明:数列{}是等差数列;(Ⅱ)设bn=3n?,求数列{bn}、已知数列{an}知足a1=1,an+1=.(Ⅰ)求证:an+1<an;(Ⅱ)求证:≤an.≤22、已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*),数列{bn}知足b1=,b=,对随意n∈N+,都有b=b?b2n+12nn+2(I)求数列{an},{bn}的通项公式;(II)设{anbn}的前n项和为Tn,若Tn>对随意的n∈N+恒成立,、已知数列{an}是特别值数列,且知足an+2=2an+1﹣an(n∈N*),其前n项和为sn,若s5=70,a2,a7,a22成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设数列的前n项和为Tn,求证:.24、数列{an}中,.(Ⅰ)求a1,234a,a,a;(Ⅱ)猜想an的表达式,+1n*),其中a,c为实数,且c≠、设数列{a}知足a=a,a=ca+1﹣c(n∈N(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{bnn}、已知A(x1,y),B(x,y)是函数的图象上的随意两122点(能够重合),点M在直线x=上,且=.(Ⅰ)求x1212+x的值及y+y的值(Ⅱ)已知S1=0,当n≥2时,Sn=++++,求Sn;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设an=,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式成立,、综合题1、【答案】(1)证明:∵a1=﹣2,∴a1+4=2,∵an+1=2an+4,∴an+1+4=2an+8=2(an+4),∴,∴{an+4}是以2为首项,2为公比的等比数列,由上知,∴.(2)解:∴,①,②②﹣①得:=n+1n+1=2+2﹣2﹣(n+1)×2=﹣n?2n+1.【考点】数列的求和,数列递推式【剖析】【剖析】(1)利用已知条件转变求解数列{an+4}是等比数列,尔后求出{an}通项公式.(2)化简数列通项公式bn,、【答案】(1)解:设数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列,由a1=b1=1,b2﹣a3=2b3,a3﹣2b2=﹣1,可得q﹣(1+2d)=2q2,1+2d﹣2q=﹣1,解得d=﹣,q=,可得an=a1+(n﹣1)d=1﹣(n﹣1)=(3﹣n);n1n﹣1=()n﹣1,n∈N*b=bq(2)=an+bn=(3﹣n)+()n﹣1,}的前n项和Sn=n(1++=﹣n2+n﹣+2【考点】数列的求和,数列递推式【剖析】【剖析】(1)设数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列,运用等差数列和等比数列的通项公式,解方程可得公差和公比,即可获取所求通项公式;(2)=an+bn=(3﹣n)+()n﹣1,运用数列的求和方法:分组求和,联合等差数列和等比数列的求和公式,、【答案】(1)证明:a1=3,an=an﹣1+1(n≥2),an﹣2=(an﹣1﹣2),则数列{an﹣2}为首项为1,公比为的等比数列(2)解:(由(1)可得an﹣2=()n﹣1,即为an=2+()n﹣1,12=3,a=b2a3+a2=b4=2(2+)+2+=7,可得等差数列{bn}的公差d==2,则bn=b2+(n﹣2)d=3+2(n﹣2)=2n﹣1(3)证明:数列{annn,nn=[2+()n﹣1﹣1)=2(2n﹣1)?b}的前n项和为Ta?b](2n+(2n﹣1)?()n﹣1,设Sn=1?()0+3?()+5?()2++(2n﹣1)?()n﹣1,Sn=1?()+3?()2+5?()3++(2n﹣1)?()n,相减可得,Sn=1+2[()+()2+()3++()n﹣1]﹣(2n﹣1)?()n=1+2[]﹣(2n﹣1)?()n,化简可得Sn=6﹣,则Tn=2?n(1+2n﹣1)+6﹣=2n2+6﹣【考点】等差数列与等比数列的综合【剖析】【剖析】(1)an=an﹣1+1的两边减2,再由等比数列的定义即可得证;(2)运用等比数列和等差数列的通项公式,计算即可获取;(3)求得an?bn=[2+()n﹣1](2n1)=2(2n﹣1)+(2n﹣1)?()n﹣1,再由数列的求和方法:分组求和和错位相减法,联合等比数列的求和公式,、【答案】(1)解:,当n≥2时,,两式相减得:,因此(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)={an}为正项数列,故an+an﹣1≠0,也即an﹣an﹣1=1,因此数列{an}为以1为首项1为公差的等差数列,故通项公式为an=n,n∈N*(2)解:=,因此对随意正整数n,都有成立(3)解:易知,则,①,,②①﹣②可得:.故,因此不等式成立,若n为偶数,则,,则y=﹣2t+t2+1=(t﹣1)2在单一递减,故当时,,因此;若n为奇数,则,,则y=2t﹣t2﹣1=﹣(t﹣1)2在(0,1]单一递加,故当t=1时,ymax=0,因此λ<,λ的取值范围λ<0或【考点】数列的求和,数列递推式【剖析】【剖析】(1)依照数列的递推公式即可求出数列{an}的通项公式,(2)=<=﹣,利用放缩法即可证明,(3)先利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和为Tn,不等式(﹣2)n﹣1λ<Tn+﹣2n﹣1成立,转变为成立,分n为偶数和奇数,依照函数的性质即可求出实数λ的取值范围5、【答案】(1)解:当n=1时,,得a1=1;,得a2=2,,得a3=3,猜想an=n(2)解:证明:(ⅰ)当n=1时,显然成立,(ⅱ)假定当n=k时,ak=k,则当n=k+1时,=,整理得:,即[ak+1﹣(k+1)][ak+1+(k﹣1)]=0,联合an>0,解得ak+1=k+1,于是对于所有的自然数n∈N*,都有an=n【考点】数列递推式,数学概括法,数学概括法【剖析】【剖析】(1)利用递推关系式求解数列a1,式;(2)利用数学概括法的证明步骤,、【答案】(1)解:由an=Sn﹣1,①,得:an+1=Sn﹣Sn﹣1n,=a即an+1n,(n≥2且n∈N*),=2aa2=S1=a1=5,故数列从第二项起,各项成等比数列且公比为2.a2,a3的值,猜想{an}的通项公,②②﹣①得:an+1﹣an=Sn∴,n∈N*(2)解:当n=1时,a1=5,当n≥2,且n∈N*时,=5?2n﹣{an}的通项公式为.(3)证明:当n=1时,=,成立,当n≥2且n∈N*时,====<.∴++++<【考点】数列与不等式的综合【剖析】【剖析】(1)由a﹣1,得an+1=2an,(n≥2且n∈N*),由此能求出Sn=Snn.(2)当n=1时,a1=5,当n≥2,且n∈N*时,=5?2n﹣{a}的通项公式.(3)当n=1时,=,成立,当n≥2且n∈N*时,=,由此能证明++++<.7、【答案】(1)解:∵各项为正的等比数列{a}的前n项和为S,S=30,过点P(n,nn4log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量为(﹣1,﹣1),∴,解得,q=4,an=(2)解:∵bn===(﹣),∴数列{bn}的前n项和:Tn=(+++++)

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