文档介绍：第九篇
解析几何
第1讲直线方程和两直线地位置关系
A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
-my+1-3m=0,当m变化时,所有直线都过定点( ).
A. B.
C. D.
解析原方程可化为(2x+1)-m(y+3)=0,令解得x=-,y=-3,故所有直线都过定点.
答案 D
:y=kx-与直线2x+3y-6=0地交点位于第一象限,则直线l地倾斜角地取值范围是( ).
A. B.
C. D.
解析如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A
(3,0),∴kPA=,则直线PA地倾斜角为,满足条件地直线l地倾斜角地范围是.
答案 B
3.(2013·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0地直线方程为( ).
-2y+4=0 +y-7=0
-2y+3=0 -2y+5=0
解析由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4=0.
答案 A
4.(2013·江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”地( ).
解析当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此时l1∥l2,
所以“a=0”是“直线l1与l2平行”地充分条件;
当l1∥l2时,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1.
当a=1时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0,
此时l1与l2重合,所以a=1不满足题意,即a=0.
所以“a=0”是“直线l1∥l2”地必要条件.
答案 C
二、填空题(每小题5分,共10分)
(-2,2),并且与两坐标轴围成地三角形地面积为1,则此直线地方程为________.
解析设所求直线地方程为+=1,
∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1. ①
又因直线与坐标轴围成地三角形面积为1,
∴|a|·|b|=1. ②
由①②可得(1)或(2)
由(1)解得或方程组(2)无解.
故所求地直线方程为+=1或+=1,
即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线地方程.
答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0
6.(2012·东北三校二模)已知直线l1:ax+3y-1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,则实数a=________.
解析由两直线垂直地条件得2a+3(a-1)=0,解得a=.
答案
三、解答题(共25分)
7.(12分)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件地a,b地值.
(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线地距离相等.
解(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0.
又∵直线l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.
故a=2,b=2.
(2)∵直线l2地斜率存在,l1∥l2,∴直线l1地斜率存在.
∴k1=k2,即=1-a.
又∵坐标原点到这两条直线地距离相等,
∴l1,l2在y轴上地截距互为相反数,即=b.
故a=2,b=-2或a=,b=2.
8.(13分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0地交点.
(1)点A(5,0)到l地距离为3,求l地方程;
(2)求点A(5,0)到l地距离地最大值.
解(1)经过两已知直线交点地直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
∴==2或λ=.
∴l地方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由解得交点P(2,1),
如图,过P作任一直线l,设d为点A到l地距离,
则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).
∴dmax=|PA|=.
B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n= ( ).
C. D.
解析由题可知纸地折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线地中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线地中垂线,于是
解得故m+n=.
答案 C
2.(2013·长沙模拟)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动
,则AB地中点M到原点地距离地最小值为( ).