文档介绍：层次分析法(AHP法)
小组成员:李维 201330030511
曹慧 201330030501
主要内容
一、AHP法的概论及原理
二、AHP法的步骤和方法
三、AHP法实例分析
一、AHP法的概论及原理
层次分析法(Analytic Hierarchy Process)“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而
为多目标、多准则或无结构特性的
复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统
作出决策的模型和数学方法。
层次分析法(AHP法) 作为一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权重,利用权重求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
二、AHP法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统的数学模型时,一般可以归纳为以下四个步骤:
Step1. 建立层次结构模型
Step2. 构造判断(成对比较)矩阵
Step3. 层次单排序及其一致性检验
Step4. 层次总排序及其一致性检验
Step1. 建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。
最高层(目标层):决策的目的、要解决的问题。
中间层(准则层):考虑的因素、决策的准则。
最低层(方案层):决策时的备选方案。
Step2. 构造判断(成对比较)矩阵
设某层有n个因素,
要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序)
上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度。
用Aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果,则
A则称为成对比较矩阵。
若成对比较矩阵满足性质:
(1) (2) (3)
则称矩阵为正互反阵。
标度
含义
1
两指标相比,具有同等重要程度
3
两指标相比,一个指标比另一个指标稍微重要
5
两指标相比,一个指标比另一个指标明显重要
7
两指标相比,一个指标比另一个指标非常重要
9
两指标相比,一个指标比另一个指标极端重要
2,4,6,8
取上述两相邻判断中的中值
判断比较矩阵中元素aij的标度
Step3. 层次单排序及其一致性检验
层次单排序指确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。例如一块石头重量记为1,打碎分成n各小块,各块的重量分别记为: ,则可得成对比较矩阵:
由左边矩阵可以看出,
即
在正互反阵 A 中,若,则称A为一致阵。
(1)若成对比较矩阵是一致阵,则我们自然会取对应于最大
特征根n的归一化特征向量,且。
则Wi表示下层第i个因素对上层某因素影响程度的权值。
(2)若成对比较矩阵不是一致阵,Saaty等人建议用其最大特征根λ对应的归一化特征向量作为权向量 W。
这种确定权向量的方法称为特征根法。