文档介绍：高二数学命题比赛试题集锦(选修1-1 第二章圆锥曲线与方程)
一:选择题
( ). (斗鸡中学张永春供题)
A. B. C. D.
,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( ) (铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题)
A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6].
( ). (斗鸡中学张永春供题)
,则实数k的取值范围是( )(铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题)
<k<5 ; >5 ; <2或k>5;
(k<9)的( ). (斗鸡中学张永春供题)
、F2,点M在双曲线上,且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为( ) (铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题)
A.; B. ; C. ; D.
( )( 金台中学唐宁供题)
A. B. C. D.
,过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点,
则是正三角形,则椭圆的离心率是( )( 金台中学唐宁供题)
A B C D
9. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ).
(斗鸡中学张永春供题)
A. B. C. D.
,直线与抛物线相交与,两点,
则弦的长是( )( 金台中学唐宁供题)
A 8 B 16 C 32 D 64
,方程与的曲线大致是( )( 金台中学唐宁供题)
A. B. C. D.
(>0) 的两个焦点F1,F2,点在椭圆上,则的面积最大值一定是( )( 金台中学唐宁供题)
A B C D
二:填空题
=,则双曲线的离心率为________(铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题)
, ________(铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题)
,则m的取值范围是______.(斗鸡中学张永春供题)
2
A
,水面在A处时,拱顶离水面2米,水面宽4米,当水面下降1米后,水面宽是( 金台中学唐宁供题)
17. 已知点, 为抛物线的焦点,点在抛物线上,且取得最小值,则点的坐标是( 金台中学唐宁供题)
=4x的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则POQ的面积为_________(铁一中张爱丽供题)
三:解答题
,当水面离拱顶2m时,,求水面的宽度. (斗鸡中学张永春供题)
(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。(铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题)
,直线与轴交于点,且求直线与双曲线的方程(铁一中张爱丽供题)
、右两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点两点的距离之和等于4, 求椭圆方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,。( 金台中学唐宁供题)
,交抛物线于两点,过两点分别向抛物线准线做垂线,垂足分别为,求梯形的面积。(斗鸡中学张永春供题)
B
A
O
F
x
y
Q
P
M
,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),过P点的切线交轴于Q点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点,若,求的值.( 金台中学唐宁供题)
(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程;
(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方程;
(3)是否存在过点F(,0)的直线m,使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢?若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由。(十二厂闫春亮供题)。
26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图4所示).
(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程