文档介绍：ch7-68
§ 区间估计
引例已知 X ~ N ( ,1),
不同样本算得的的估计值不同,因此除了给出的点估计外, 还希望根据所给的样本确定一个随机区间, 使其包含参数真值的概率达到指定的要求.
的无偏、有效点估计为
随机变量
常数
§
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如引例中,要找一个区间,使其包含. ( 设 n = 5 )
取
查表得
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这说明
即
称随机区间
为未知参数.
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反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数的真值, 而包含真值的区间占95%.
置信区间的意义
若测得一组样本值,
它可能包含也可能不包含的真值, 反复
则得一区间
( – , + )
抽样得到的区间中有95%包含的真值.
算得
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当置信区间为
时
区间的长度为
——达到最短
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取=
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设为待估参数, 是一给定的数,
( 0<<1). 若能找到统计量
, 使
则称
为的置信水平为1 - 的
置信区间或区间估计.
置信下限
置信上限
置信区间的定义
定义
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反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠.
置信区间的长度反映了估计精度
越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但
确定后, 置信区间的选取方法不唯一,
常选最小的一个.
几点说明
越小, 估计精度越高.
这时, 往往增大, 因而估计精度降低.
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求参数
置信区间
保证
可靠性
先
提高
精度
再
处理“可靠性与精度关系”的原则
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寻找一个样本的函数
它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参数(常由的点估计出发考虑).
例如
求置信区间的步骤
—称为枢轴量
取枢轴量