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文档介绍：无机材料物理化学
第三篇过程动力学
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第一章扩散过程
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绪论
扩散是一种由热运动所引起的杂质原子或基质原子的输运过程。
在液态中,原子或分子可以比较自由地移动
在固体中,原子相对地比较稳定,基本上固定在各格点附近,在较高温度,它们可以通过扩散的方式移动。
无机材料在高温下发生的微观结构的变化以及化学反应往往都是通过扩散进行的
扩散是固体中发生变化的基础
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绪论
对扩散现象的研究主要有以下两方面:
对定向扩散流建立数学模型,总结出扩散的宏观规律;
搞清扩散的微观本质,即原子如何在固态中从一个位置迁移到另一个位置,并探讨微观运动和扩散系数之间的关系,从而能比较深入地分析影响扩散的因素。
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第一节扩散的宏观规律
在较普遍的条件下,出现定向扩散流的条件是在媒质中存在化学位梯度,在接近理想溶液的情况下,扩散的驱动力是浓度梯度。本节仅讨论后一种情况,也即建立以浓度梯度为推动力的扩散方程。
一、扩散方程的建立
为了得到n型或p型半导体,人们采取往半导体Si中扩散磷或硼。一般方法是将磷或硼涂在硅片上置于高温下,让其往硅片内部扩散。
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扩散过程中杂质浓度不但随时间变化,而且也随坐标位置而变化,自变数不仅是时间,而且还有空间坐标。因此,要建立的方程一定是偏微分方程。
扩散运动的强弱可用“单位时间里通过单位横截面的原子或分子数”表示,称为扩散流强度,用J表示。扩散流强度J与浓度梯度的关系,根据实验结果,在一维情况下是:
D-扩散系数, 负号表示扩散转移的方向与浓度梯度相反
此式称为菲克第一定律。
第一节扩散的宏观规律
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下面研究一下一维扩散问题中的浓度在空间中的分布及随时间的变化规律。
直角坐标系中取一微体积元dx,dy,dz。在这个平行六面体中的浓度变化取决于扩散强度J流入和离开它的量。
在一维问题中,如只沿x方向进行,扩散流并不穿过前后和上下四面,只穿过左右两面。
在左面,流量J|xdydz是流入的
在右面,流量J|x+dxdydz是流出的
第一节扩散的宏观规律
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当扩散系数是常数时,
在三维情况下的扩散方程是:
第一节扩散的宏观规律
菲克第二定律
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第一节扩散的宏观规律
二. 在无限物体情况下扩散方程的通解
偏微分方程是
初始条件是
由于是无限空间,所以没有边界条件。
设分离变数形式的试探解为:
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