文档介绍：函数的应用
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
(1).每个图象与x轴有几个交点?
(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数与一元二次方程
例1:已知

根据下列情况回答问题:
(1)抛物线与直线有两个交点,
试确定m的取值范围;
(2)抛物线与直线只有一个交点,
试确定m的值;
(3)抛物线与直线没有交点,
试确定m的取值范围.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x-1=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象;
(2).观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标;
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
(3).确定方程3x2-x-1=0的解;
由此可知,方程3x2-x-1=0的近似根为:x1≈-,x2≈.
例2:为了缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用
电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的
关系如图:
(1)根据图象,请分别求出当 0≤ x ≤50和x>50时,
y与x的函数关系式;
(2)请回答:
当每月用电量不超过50度时,收费标准是___________
当每月用电量超过50度时,收费标准是___________
0
25
50
75
70
25
50
75
100
X(度)
y(元)
例3某校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,
以已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离
为7m,当球出手后水平距离为4m 时达到最大高度4m,
设篮球运行的轨迹为抛物线,篮球距地面3m,
(1)建立如图的平面直角坐标系,
问此球能否投中?
(2)此时,若对方
队员在甲前面1m处跳起
盖帽拦截,已知乙的最大
,
那么能否获得成功?
x
y
3m
4m
A
B
C
O
例4:已知抛物线
(1)当抛物线经过原点,并且顶点在第四象限时,求它所对应的函数表达式;
(2)设A是(1)确定的抛物线上位于x轴下方,且是对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于点C
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并批出此时A点的坐标,如果不存在,请说明理由。
要点:(1)由抛物线经过原点得到关于n的方程,再由顶点在第四象限确定n的值。
(2)由抛物线的对称轴及矩形的性质,从A点的坐标(可设出A点的坐标)出发,确定矩形ABCD的长和宽(用代数式表示),然后运用二次函数的性质求
例5 某食品零售店为食品厂代销一种面包,未售出的
,当这种面包的
单价定为7角时,每天卖出160个,在此基础上,这种
面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个,
考虑了所有因素后该零售每个面包的成本是5角,设这种
面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的
利润为y(角)
(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的
面包个数;
(2)求y与x之间的函数关系;
(3)当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包
所获的利润最大?最大利润为多少?