文档介绍：在那桃花盛开的地方
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
探究性学****br/>初三数学
存在性问题
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
一、课题导入:
如图,已知直线y=-4/3 x+4与x 轴、y 轴分别交于A、B两点,
D(0,2)是y轴上一点,问在直线AB上是否存在一点C,使得
以A、D、C为顶点的三角形与以A、B、O为顶点的三角形相似?
O
x
y
B
A
D
C1
C2
分析理解:根据题意可先求出A 、B 两点的坐标;假设在直线AB上存在符合条件的C点,则有两种相似的可能,可根据题意分类讨论。(1)当△BDC∽△BOA时,可推出DC∥OA,原后可推出C点坐标(2)当△BDC ∽△BAO时,可根据题目条件求出C点坐标。
注意:如果求出的C点坐标在题目允许的
范围内,则说明假设成立,判断为存在,反之则判断为不存在。
H
.热点考向导引
存在性探究问题的一般思路是:先对结论作出肯定的假设,然后由肯定假设出发,结合已知条件或挖掘出隐含条件,辅以方程思想等,进行正确的计算、推理,再对得出的结果进行分析检验,判断是否与题设、公理、,说明假设正确,由此得出符合条件的数学对象存在;否则,说明不存在.
例题1: 已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由
解: (1) 根据题意得△=(2k-1)2-4k2>0
解得k<1/4
∵k2 ≠0,∴k ≠0
∴当k<1/4且k≠0时,方程有两个不相等的实数根
(2)不存在实数k值,使方程的两根互为相反数
假设存在实数k值,使方程的两根互为相反数,则x1+x2=-
2k-1
k2
=0
解得k=1/2,由(1)知k<1/4且k ≠0
∴不存在实数k值,使方程的两根互为相反数
热点例题精讲
热点例题精讲:
例题2: 如图已知直线y=-2x+12分别与y轴、x 轴交与A、B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的⊙ M与直线AB相切于点D,连结MD
(1).求证: △ AMD ∽△ AOB
(2).如果⊙M的半径为,请求出点M的坐标,并写出以
为顶点,且过点M的抛物线的解析式
(3). 在(2)的条件下,试问在此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与△ AOB相似?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
M
O
x
y
D
B
A
分析与解答(1) 略
(2)直线y= -2x+12与x轴交点为B(6,0)与y轴
交点为(0,12) ∴OA=12,OB=6,AB=
∵△AMD ∽△AOB ∴AM/AB=DM/OB
∴AM=10 ∴M(0,2)
∴根据题意可推导出所求的抛物线解析式
为y=-2x2-10x +2
M
O
x
y
D
B
A
(3)由抛物线形状可判断,点P若存在,只能在
y轴左侧的抛物线上,且只有6种可能(如图2所
示) ∵ OA:OB=2:1
∴