【高中数学课件】函数的应用举例（一）ppt课件.ppt

文档介绍：函数的应用举例(一)
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30米
有一堵长为30米的墙,现有50米的篱笆,如果利用这堵墙为一边,将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式.
x
S
引申:如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍,将如何确定它的长和宽呢?
S=x (50-2x)= - 2x2+50x
定义域:
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
矩形面积
引例
50-2x
x
y
O
10
25

当长为25米,.
{x|10≤x<25}
第一步:引入变量,抽象数量关系;
第二步:尝试建立函数关系式;
第三步:解决这个已转化成的函数问题;
第四步:将所得结论转绎成具体问题的解答.
解函数应用问题的基本步骤:
函数法
,上部为半圆形的框架(如图),若矩形底边长为2x,求此框架的面积y与x的函数式,并写出它的定义域。
2x
,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB为 O直径,上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域。
⊙
O
A
B
D
C
x
E
引申:求这个梯形
周长的最大值?
小
结
函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:
数学模型的解
实际应用问题
数学模型
实际问题的解
抽象概括
还原说明
推理演算
例3,在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程为x, 三角形ABP的面积为y。
(1)求函数的解析式。
(2)求函数的最大值。
A
B
C
D
例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.
A
B
150km
x km
v = 50km/h
v =60km/h
O
x (km)
t (h)
1



50
100
150
例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.
A
B
150km
x km
v = 50km/h
v =60km/h