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1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题:
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点F1、F2的距离的
动画
①如图(A),
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B),
|MF2|-|MF1|=2a
上面两条合起来叫做双曲线
由①②可得:
| |MF1|-|MF2| | = 2a
(差的绝对值)
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c ——焦距.
(1)2a<2c ;
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差
等于常数的点的轨迹叫做双曲线.
(2)2a >0 ;
动画
的绝对值
(小于︱F1F2︱)
注意
定义:
1. 建系设点.
F
2
F
1
M
x
O
y
2. 写出适合条件的点M的集合;
3. 用坐标表示条件,列出方程;
4. 化简.
求曲线方程的步骤:
方程的推导
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程
问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
练****写出以下双曲线的焦点坐标
F(±5,0)
F(0,±5)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线
的标准方程.
∵ 2a = 6, c=5
∴ a = 3, c = 5
∴ b2 = 52-32 =16
所以所求双曲线的标准方程为:
根据双曲线的焦点在 x 轴上,设它的标准方程为:
解:
练****1:如果方程表示双曲线,
求m的取值范围.
分析:
方程表示双曲线时,则m的取值
范围_________________.
变式一:
变式二:
上述方程表示焦点在y轴的双曲线时,求m的范围和焦点坐标。
分析:
方程表示双曲线时,则m的取值
范围_________________.
变式一: