文档介绍：映射
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
1
9
4
1
开平方
A
B
3
-3
2
-2
1
-1
300
450
600
900
求正弦
A
B
1
1
-1
2
-2
3
-3
求平方
A
B
1
4
9
1
2
3
乘以2
A
B
1
2
3
4
5
6
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说明:1 映射有方向性,即它只表示从集合A
到集合B的映射
一、映射:一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的一个元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作:
其中,如果,且元素a和元素b对应,那么我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
2 映射要求集合A的每一个元素在 f 作用下都有唯一的象
3 映射不要求集合B中的元素都有原象或唯一
xx
3
例一、下列对应是不是A到B的映射?
1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} f:乘2加1
2 A=N+,B={0,1} f: x 除以2得的余数
3 A=R+,B=R,f:求平方根
4 A={x|0≤ x<1},B={y|y≥1} f:取倒数
解:1 是
2 是
3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应
4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应
4
1
-1
2
-2
3
-3
求平方
A
B
1
4
9
1
2
3
乘以2
A
B
1
2
3
4
5
6
a
b

c
d
A
B
m
n
p
q
f
二、一一映射:一般地,设A,B是两个集合, 是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射
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例二、下列映射是不是A到B上的一一映射?
解:1 是
2 不是。由于B中元素1在集合A中没有原象
(1)
1
2

3
4
A
B
3
5
7
9
f
(2)
1
2

3

4
A
B
3
5
7
9
1
f
6
例3、点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),
(1)求点(2,3)在映射f下的象;
(2)求点(4,6)在映射f下的原象.
例4、设集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a,k∈N,映射f:A→B,使B中元素y=3x+1与A中元素x对应,求a及k的值.
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思考题:映射与一一映射有何区别?
映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的一个元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射
一一映射:设A,B是两个集合, 是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射
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答:主要有两点区别:
(1) 映射要求A中的元素在B中有唯一的象,而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的象,还要求A中不同的元素在B中有不同的象;
(2) 映射不需要B中的元素都有原象,而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原象。
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思考题
已知,取适当的对应法则
⑴的映射有多少个?
⑵以为定义域, 为值域的函数有多少个?
⑶在所有的以为定义域, 为值域的函数中,
满足的函数有多少个?
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