文档介绍：集合
定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
例:“太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋”组成一个集合。
集合表示方法:
大括号表示:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
大写拉丁字母表示:A={太平洋,大西洋,
印度洋,北冰洋}
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例1 具有下列特征的对象能否构成一个集合:
(1) 体重很重的人.
(2) 直角坐标平面内第二象限的点.
(3) 直角坐标平面内.
(4) 不大于5 的实数.
(5) 方程x2- x=0的有理数解.
解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。
(2).
(3)不能.“某些”指哪些?标准不明确.
(4).
(5)=0
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非负整数集(或自然数集):全体非负整数的集合,记作N;
正整数集:非负整数集内排除0的集,记作N*或N+;
整数集:全体整数的集合,记作Z;
有理数集:全体有理数的集合,记作Q;
实数集:全体实数的集合,记作R.
常用的数集及其记法
例:2 ∈{ 1,2,3,4,5,6}
9 { 1,2,3,4,5,6 }
元素表示方法:小写拉丁字母
若a是集合A中的对象,就说a是集合A的元素,a属于集合A,记作 a∈A
若a不是集合A中的对象,就说a不是集合A的元素,a不属于集合A,记作 aA
元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
例2 :用符号或填空
π____Q 0 ____N*
____Z ____Q __R
练****用符号或填空
1__N 0__N -3__N __N
1__Z 0__Z -3__Z __Z
1__Q 0__Q -3__Q __Q
1__R 0__R -3__R __R
集合的表示方法:
列举法:把集合中的元素一一列举出来的方法。
形式为:{元素1,元素2,元素3,‥‥‥}
例:由方程x2-1=0的所有的解组成的集合,简称方程x2-1=0的解集;可以表示为{-1,1}
注:用列举法表示集合时,元素具有无序性即{-1,1}与{1,-1}表示同一集合,
元素还具有互异性, 如方程x2-4x+4=0的解集为{2}.而不是{2,2},因此,条件{x|ax2+bx+c=0,a≠0}={-1}意味着a-b+c=0及b2-4ac=0两层意思.
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这
个集合的方法。
形式为:{代表元素|代表元素满足的条件}
例集合{x|x2-x=0}表示方程x2-x=0的解组成的集合
集合{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}表示不等式x-3>2的解集;
集合{x|y=1/x}表示使得y=1/x有意义的x组成的集合;
集合{y|y=x2}表示y=x2中y的取值范围组成的集合;
集合{(x,y)|y=x2}表示满足函数式y=x2的那些点组成的集合
例3 用列举法表示下列集合:
(1){x|2x2+(2+ )x+ =0}
(2){x|x=4k-1,10≤x≤20,k∈Z}
(3){x| ∈Z,x∈N}
(4){x|x= ,ab≠0}
(5){(x,y)|x+y=6, x∈N, y∈N}
(6){(x,y)|y=x 且 y=x2-2}
={-1, }
={11,15,19}
={0,1,2,4,5,6,9}
={-2,0,2}
={(0,6),(1,5),(2,4)(3,3),(4,2),(1,5), (6,0)}
={(2,2),(-1,-1)}
练****用列举法表示下列集合:
(1){x|x2-(a + b)x+ ab =0}
(2){x|y= , x∈Z}
(3){y|y= ,mn≠0}
(4){(x,y)|y=4-x2, |x|≤1, x∈Z}
答案:(1)当a = b时为{ a }, 当 a≠b 时为{a , b}
(2) { -4,-2,-1,0,1,2 }
(3) { 3,-1}
(4) {(-1,3),(0,4),(1,3)}
例4:用描述法表示下列集合:
(1){ 5,7,9,11}
(2)直角坐标平面内第一、二象限的点的集合。
(3)被3除余2 的整数的集合
解:(1) { x|x=2k+1,1<k<6,k∈Z }
(2) {(x,y)|x≠0且 y>0}
(3) {x|x=3k+2 k∈Z}