文档介绍：随着技术和器件水平的提高,称之为直接数字式频率合成器(DDS)的新的频率合成技术得到飞速的发展。 DDS 在相对带宽、频率转换时间、相位连续性、正交输出、高分辨力以及集成化等等一系列指标方面,已远远超过了传统频率合成器所能达到的水平,完成了频率合成技术的又一次飞跃。DDS 与传统的 DS 和 IS 一起构成了现代频率合成技术体系,将频率合成技术推向了一个新阶段。
直接数字式频率合成( DDS )
(一)原理
一个频谱纯净的单频信号可表示如下
这种单频信号的主要特性是,它的相位是时间的连续函数,即
相位函数对时间的导数是常数
它就是信号的频率。
(3-4)
(3-1)
(3-2)
(3-3)
信号波形和相位函数如图 3-6 所示。相位函数是一条直线,它的斜率就是信号的频率。
图3-6 单频信号的波形与相位函数
如果对(3-2)式进行采样,且采样周期为 Tc(采样频率为fc = 1 / Tc ) ,则可得到离散的波形序列:
u*(n) = sin (2πf0 n Tc) ( n = 0,1,2,3···) (3-5)
相应的离散相位序列为
θ*(n) = 2πf0 n Tc= n·Δθ
( n = 0,1,2,3···) (3-6)
式中Δθ= 2π f 0Tc= 2π f0 / f c (3-7)
是连续两次采样之间的相位增量。
此离散波形序列和离散相位序列如图 3-6中的黑点所示。若采样值在采样间隔内进行保持,则如图3-6中虚线所示。波形和相位都为阶梯波形。
根据采样定理,只要
f0 / fc<1/2 (3-8)
从式(3-5)中的离散序列即可唯一地恢复出式(3-2)的模拟信号。保持的作用是使模拟信号的分量加大,且将采样形成的高次谐波分量大大地抑制,对模拟信号的恢复十分有利。因此,欲合成式(3-2)所表示的模拟信号,可首先生成与其相对应的阶梯信号,再经滤波器即可得到。
从式(3-3)知,相位函数的斜率决定了信号的频率。从式(3-5)和(3-6)可见,决定相位函数斜率的则是两次连续采样之间的相位增量Δθ。因此,只要控制这个相位增量即可控制合成信号的频率。
现将整个周期的相位2π分割为M等份,则每一份为
(3-9)
即为可选择的最小相位增量,若每次的相位增量就取δ,此时相位增量的斜率最小,得到最低的频率输出
经滤波后得到合成信号为
若每次的相位增量选择为δ的K倍,即可得到信号频率
(3-10)
(3-11)
(3-12)
相应的模拟信号为
(3-13)
式中,M 和K 都是正整数,根据采样定理,K 的最大取值应小于 M 的二分之一。
K 分别取值为1、2、3时的相位函数与波形如图3-7所示。综上所述,在采样频率一定的条件之下,可以通过控制两次连续采样之间的相位增量(不得大于π),来改变所得到离散波形序列的频率,经保持和滤波之后,可唯一地恢复出此频率的模拟信号。这就是直接数字频率合成的原理。
图3-7 不同相位增量时的波形
依据上述原理,为合成所需频率的模拟信号,必须解决以下一些技术问题:
①需控制每次采样的相位增量,并输出模2π的累加相位。这可以用相位累加器来完成;
②将模2π的累加相位变换成相应的正弦函数值的幅度,这里幅度可先用代码表示,这可以用一只读存储器ROM来存储一个正弦函数表的幅值代码;
③用幅度代码变换成模拟电压,这可由数模变换器DAC来完成;
④相位累加器输出的累加相位在两次采样的间隔时间内是保持的,最终从DAC输出的电压是经保持的阶梯波。
(二)组成
⑤阶梯波电压经低通滤波器之后才能获得所需的模拟电压输出。因此,直接数字频率合成器的基本组成应如图3-8所示。
图3-8 DDS的组成