文档介绍：西安科技大学
目录
数理统计的基本概念
参数估计
假设检验
回归分析
方差分析
正交试验设计
SPSS
第一章数理统计的基本概念
从历史的典籍中人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载, , 只是对有关事实的简单记录和整理,而没有在一定理论的指导下,作出超越这些数据范围之外的推断.
到了十九世纪末二十世纪初,随着近代数学和概率论的发展, , 它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析.
数理统计的特点是应用面广, 分支多. 社会的发展正在不断地向数理统计提出新的问题.
数理统计的基本内容
数理统计就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获的有限的, 带有随机性的数据资料,对所考察问题的统计性规律尽可能地作出精确而可靠的推断或预测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议.
数据采集包括
1、抽样方法
2、试验设计
统计推断包括
1、估计
2、检验
数理统计的核心问题——由样本推断总体
总体和样本
总体容量有限的称为有限总体,
总体
一个统计问题总有它明确的研究对象.
研究对象的全体称为总体(母体),
总体中每个对象称为个体.
一、总体、个体和样本
研究某批灯泡的质量
总体
考察国产轿车的质量
不过在统计研究中,人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.
该批灯泡寿命的全体就是总体
灯泡的寿命
每公里的耗油量
所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体
这时,每个个体具有的数量指标的全体就是总体.
称总体中所含个体的数目为总体容量,
总体容量无限的称为无限总体.
那么, 此总体就可用描述其寿命的随机变量 X 或用其分布函数 F(x)表示.
因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.
概率分布是刻划这种集体性质最适当的工具.
统计的任务,是根据从总体中抽取的样本, 去推断总体的性质.
由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重,灯泡的寿命,汽车的耗油量…),
从另一方面看:
如研究某批灯泡的寿命时, 关心的数量指标就是寿命,
所谓总体的性质,无非就是这些指标值集体的性质.
我们用X和Y分别表示身高和体重,那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数 F(x, y)来表示.
总体概念的要旨: 总体就是一个概率分布
再如, 若研究某地区中学生的营养状况时, 关心的数量指标是身高和体重,
样本中所包含的个体数目称为样本容量.
但是,一旦取定一组样本,得到的是 n 个具体的数 x1, x2, …, xn ,
按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验以获得有关总体的信息.
为推断总体分布及各种特征,
从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验
样本容量为 5
2. 样本
样本是随机变量
抽到哪 5 辆是随机的!
容量为 n 的样本可以看作一 n 维随机变量(X1, X2, …, Xn).
所抽取的部分个体称为样本.
这一抽取过程称为抽样,
称为样本(X1, X2, …, Xn)的一组观测值,简称样本值.
它要求抽取的样本X1, X2, …, Xn 满足下面两点:
它可以用与总体同分布的 n 个相互独立的随机变量 X1, X2, …, Xn 表示.
: Xi (i =1,2,…,n) 与所考察的总体 X 同分布.
为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息,必须考虑抽样方法.
最常用的一种抽样方法叫作简单随机抽样,
: X1, X2, …, Xn 是相互独立的随机变量;
抽样的目的是为了对总体进行统计推断,
由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本,
今后, 说到“X1, …, Xn 是取自某总体的样本”时, 若不特别说明, 就指简单随机样本.
则其简单随机样本的联合分布函数为
F( x1, x2, …, xn )= F(x1)F(x2)…F(xn)
简单随机样本是应用中最常见的情形,
若总体 X 的分布函数为F(x),
若总体 X 的概率密度为 f (x),
则其简单随机样本的联合概率密度为
求样本(X1, X2, X3 )的概率分布.
例1 设总体 X ~ B(1, p), 即 P(X=x)= p x(1-p)1-x,
X = 0 , 1 .
设 X1, X2, X3 为 X 的一个样本,
解
x i = 0, 1;
i = 1, 2, 3 .
∴(X1, X2, X3 )的分布列
P(X1= x1 , X2= x2 , X3= x3 )
又∵ x