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,m,n表示三条不同的直线,,,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:①若l,ml,m,则;②若m,n是l在内的射影,mn,则ml;③若m是平面的一条斜线,A,l为过A的一条动直线,则可能有lm,l;④若,,则//其中真命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D),AB//CD,BAD90,且AB1CD1,是AB的中点,且BN2ND,ADM2则CMAN的值为()(A)5(B)5(C)7(D)(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程bax有实根的x2概率为()(A)1(B)1(C)2(D)[x],x0,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[]2,[]1,[1]1,若f(x)1),x0f(xf(x)kxk有三个不同的根,则实数k的取值范围是()(A)(1,1](B)(0,1](C)[1,1](D)[1,1)4344343第Ⅱ卷(非选择题共90分)~第21题为必考题,~第24题为选考题,、填空题:本大题共4小题,每小题5分,(p0)的焦点为F,准线l与x轴交于点M,若N为l上一点,当MNF为等腰三角形,NF22时,,其中俯视图为边长为23的正三角形,且圆与三角形内切,{an}满足an2an1an1(nN*,n2),若1111,a4a64,:(x2cos)2(y2sin)21与圆C2:x2y21,在下列说法中:①对于任意的,圆C1与圆C2始终相切;②对于任意的,圆C1与圆C2始终有四条公切线;③当6时,圆C1被直线l:3xy10截得的弦长为3;P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点,则|PQ|、解答题:本大题共6小题,、.(本小题满分12分)“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面P北指挥中心BCD东A在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B,C,D).当返回舱距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落,并在A点着陆),C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向,仰角为60,B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向,.(1)求B,C两救援中心间的距离;(2).(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,①若规定90分(含90分)以上为优秀,记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求的分布列和数学期望;②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:学生编号12345678数学分数66778899x05050505物理分数77888999y27048035根据上表数据可知,变量y与x之间具有较y与x的线性回归方程(系数精确到^强的线性相关关系,).(参考公式:ybxa,其中n(xix)(yiy)8bi1n,aybx;参考数据:,,(xix)21050,(xix)2i1i18(xix)(yiy)688,,,)i119.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD90,AD//BC,ABADa,BC2a,(1)在PD上是否存在一点F,使得PB//平面ACF,若存在,求出PF的值;FDA若不存在,试说明理由;DPA与CD所成的角为60,求二面角ACFD(2)在(1)的条件下,.(本小题满分12分)已知椭圆x2y21(ab0)的离心率为2,(1)求椭圆的方程;(2)若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,且OAOB22,SAOB,.(本小题满分12分)已知f(x)lnx,g(x)xaR).(ax(1)求f(x)g(x)的单调区间;(2)若x1时,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)当nN*,n2时,证明:、23、2434n1n三题中任选一题作答,如果多做,.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知C点在⊙O直径的延长线上,CA切⊙O于A点,DC是平分线,且交AE于F点,交AB于D点.(1)求ADF的度数;(2)若ABAC,求AC:.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲x2sin为参数),曲线C2的参数方程为已知曲线C1的参数方程为(cos1)若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线通方程;2)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)|2x1||2x3|,xR.(1)解不等式:f(x)5;(2)若g(x)1的定义域为R,(x)mACB的x 2t(t为参数).y t 1C1'和C2',求出曲线 C1'和C2'的普C2'-DA6-10CABBD11-,,,16.①③④17:解:(1)由题意知PAAC,PAAB,则PAC,PAB均为直角三角形???????1分在RtPAC中,PA1,PCA60,解得AC3??????????2分在RtPAB中,PA1,PBA303,解得AB3??????????3分又CAB90,BCAC2BC230万米.??????????5分3(2)sinACDsinACB3,cosACD1,??????????7分1010又CAD30,所以sinADCsin(30ACD)331.??????????9分210在ADC中,由正弦定理,ACAD??????????10分sinADCsinACDADACsinACD93万米??????????12分sinADC1318.(1)抽取男生数2585人,1583??????????1分4040则共有C255C153个不同样本??????????3分(2)的所有可能取值为0,1,2??????????4分P(A52A6620,P(C21C31C51A6630,P(A32A666????7分0)A88561)A88562)56A88的分布列为012p20306565656E0203063??????????9分561256456(3),()??????????11分则线性回归方程为:??????????12分19.(1)方法一:存在点F使PB//平面ACF,PF2??????????1分连接BD交AC于E,连接EF,AD//BC,ADDF1,所以PB//EF?4分a,BC2a,所以ADDEDFBCEBPF2又EF平面ACF,PB不在平面ACF内,所以PB//平面ACF??????????5分方法二:建立如图所示的空间直角坐标系,D(0,0,0),A(0,a,0),B(a,a,0),C(a,a,0),?1分设PDb,则P(0,0,b),假设存在点F使PB//平面ACF,F(0,0,b)(01)???2分设平面ACF的一个法向量为n(x,y,z),AC(a,2a,0),FA(0,a,b),PB(a,a,b)nAC0,n(2,1,a),所以nPB0,2aaa0,1??4分所以PF2??5分nFA0b3DF(2)PA(0,a,b),DC(a,a,0),因为PA与CD所成的角为60所以cos60|cosPADC||PADC|a21,则ab?????7分|PA||DC|a2b22a2由(1)知平面ACF的一个法向量为n(2,1,3)??????????8分因为BAD90,ABADa,BC2a,所以CD2a,BD2a,所以BC2所以DB所以cosnCD2BD2,所以BDBC,又PD底面ABCD,则BD平面CDF,(a,a,0)是平面CDF的一个法向量??????????10分nDB3a37,所以二面角的余弦值为37????12分DB142a1414|n||DB|20.(1)短轴长2b2,b1,ec2??????????1分a2又a2b2c2,所以a2,c1,所以椭圆的方程为x2y21??????????4分2(2)设直线l的方程为ykxm(k0),A(x1,y1),B(x2,y2)ykxm,消去y得,(12k2)x242m220mkxx2 2y2 2x1x24mk12k2,??????????6分x1x22m2212k2OAOBx1x2y1y22即3m22k222即9m210k28??????????8分312k23SAOB1|m||x1x2|1m2[(x1x2)24x1x2]18m2(12k2m2)2222(12k2)23即9m2(12k2m2)(12k2)2??????????10分9m2(12k2m2)(12k2)2,解得k21,m22,所以yx2?????12分9m210k2821.(1)F(x)f(x)g(x)lnxxa(x0)x2xF'(x)11ax2xa??????????1分xx2当14a0,即a1时,F'(x)0,所以F(x)在(0,)上单调递减?????2分4当14a0,即a1时,F'(x)0,x114a114a142,x22,①1时,10,x20,单调增区间为(0,x2),单调减区间为(x2,)?????3分a0x4②a0时,x10,x20,单调增区间为(x1,x2),,单调减区间为(0,x1),(x2,)???5分综上:①a1时,F(x)在(0,)上单调递减(只要写出以上三种情况即得5分)4②1a0时,x10,x20,单调增区间为(0,x2),单调减区间为(x2,)4③a0时,x10,x20,单调增区间为(x1,x2),,单调减区间为(0,x1),(x2,)(2)lnxxa恒成立,等价于a[xlnxx2]max??????????6分xk(x)xlnxx2,k'(x)1lnx2x,[k'(x)]'120k'(x)在[1,k'(x)k'(1)x)上单调递减,10,k(x)在[1,)上单调递减,所以k(x)的最大值为k(1)1,所以a1??????????8分证法一:由(2)知当a1时,x1时,lnxx1恒成立xN*,n所以n2时,有lnnn1lnnn1??????????10分nn1nln21,32所以ln324,3lnnn1n1n相乘得ln2ln3lnn1??????????12分34n1n方法二:数学归纳法(1)当n2时,显然成立???????9分(2)假设nk(nN*,n2)成立,即ln2ln3lnk134k1k那么当nk1时,ln2ln3lnkln(k1)1ln(k1)34k1k2kk2下面只需证1ln(k1)11,(k1)ln(k1)k(k2)kk2k设tk13,所以设k(t)tlntt21由(2)知当a1时,x1时,lnx1恒成立,xx即k(t)tlntt210在tk13恒成立,所以ln2ln3lnkln(k1)1134k1k2k综合(1)(2)命题成立??????????????????????12分22.(1)因为AC为⊙O的切线,所以BEAC????1分因为DC是ACB的平分线,所以ACDDCB????2分所以BDCBEACACD,即ADFAFD,????3分又因为BE为⊙O的直径,所以DAE90????(180DAE)45.????5分(2)因为B2EAC,所以ACBACB,所以ACE∽BCA,所以ACAE,?7分在ABC中,又因为ABAC,所以BACB30,???8BCAB分RtABE中,ACAEtanBtan303???:(1)C1':xsin(为参数),?????2分ycosxt(t为参数)??????4分C2':ty1C1'的普通方程:x2y21,C2'的普通方程:yx1??????6分(2)在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线C2'垂直的直线方程:即为yx????8分在极坐标系中,直线化为tan1,方程为3??????10分(少写一个扣一分)或11334424.(1)x或x或x????3分222244x5254x45不等式的解集为x[1,9]???5分144(2)若g(x)的定义域为R,则f(x)m0恒成立,即f(x)m0在R上无解7分f(x)m又f(x)|2x1||2x3||2x12x3|2,f(x)的最小值为2,????9分所以m2??????????????????10分