文档介绍：一元一次方程
商州区沙河子张村中学初中数学宋成良
七年级上册
一元一次方程的应用(3)
课程目标
能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型
教材解读
方程有着悠久的历史,它随着实践的需要而产生,并且具有极其广泛的应用。从数学本身看,方程是代数学的核心,正是对它的研究推动了整个代数学的发展。第五章内容包括:一元一次方程及其相关概念,一元一次方程的解法,利用一元一次方程分析与解决实际问题。而以方程为工具分析问题、解决问题是本章的重点也是难点。
在本节内容之前,已学****过解一元一次方程的一般步骤和利用一元一次方程解简单的应用题,在此基础上本节进一步学****如何用一元一次方程解决实际问题,体现一元一次方程与实际问题的密切联系,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
学情解读
学生已经学****解一元一次方程和由简单的实际问题(速度问题、等积变形问题等)建立一元一次方程。但列方程解应用题对学生来说比较抽象,初学时,学生****惯于用小学算术解法,用代数方法分析应用题不适应。列方程时,学生往往弄不清解题步骤,找不准等量关系,不设未知数就直接进行列方程,或者找出相等关系后不会列方程。
在解题时,教师要严格按照解题步骤,重点培养学生分析题目的能力。提出在分析题目时,若数量关系复杂,可用表格或示意图帮助审题。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同,列出方程也可能不同。教师应鼓励学生开拓思路,只要思路正确,所列方程合理,都是正确的,让学生选择合理的思路,使得方程尽可能简单明了。
学****目标
知识与技能:掌握调配问题中常见的数量关系,学会用列表、画示意图等方法分析较复杂的数量关系,并列出方程。
过程与方法:能将生活问题抽象出数学问题,找到问题中的等量关系,并运用方程思想解决问题。
情感、态度与价值观:体验方程是刻画实际问题的有效数学模型,体会数学的理性、严谨的和谐统一美,发现数学的使用价值。
重点难点
重点:掌握调配问题中常见的数量关系,能分析数量关系,会列方程。
难点:数量关系较复杂时,用列表格、画示意图等方法分析问题,找到等量关系。
例5 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人?
甲处
乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
17+20-x
23+x
20-x
x
23
17
分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
解:设应调往甲处 x 人,根据题意,得 23+ x =2(17+20 - x ). 解这个方程,得 x =17. ∴ 20-x =17 答:应调往甲处17人,乙处3人.
想一想:如果调往乙处的人数为x,方程
应怎样列?
例5 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人?
已知在公园甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人,要使甲处人数是乙处人数的3倍,则应从乙处调出多少人去甲处?
你改变我也会做