文档介绍：该【完整word版几何证明线段和差模型中级 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【完整word版几何证明线段和差模型中级 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。★初中几何证明专题★|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页1◆线段和差模型◆几何证明——线段和差模型(中级)【知识要点】在几何证明中,我们经常遇到要求证明两条线段之和等于一条线段(),或者两条线段之差等于一条线段()。在处理这类线段和差关系的问题时,我们常用“截长”与“补短”的方法。截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法,也是把几何问题化难为易的一种思想。截长就是在一条线段上截取成两段(一分为二),补短就是在一条边上延长,使其等于一条所求边(合二为一)。截长法:如果要证明线段等式,可以在长的一条线段上截取一条线段等于(或者),然后只需证明线段上去掉(或者)之后剩下的线段等于(或者)就行了。补短法:如果要证明线段等式,可以先将短的两条线段和拼接在一起形成一条长线段,然后只需要证明就行了。截长补短的方法比较灵活,要根据具体的题目条件,作出相应的辅助线。对于一些经典的截长补短模型,希望同学们能记住并掌握其用法,以便在遇到类似的几何情境时能迅速作出反应。【经典例题】例1、(1)正方形中,点在上,点在上,。求证:。(2)正方形中,点在延长线上,点在延长线上,。请问现在又有什么数量关系?(3)正方形中,点在延长线上,点在延长线上,。请问现在又有什么数量关系?★初中几何证明专题★|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页2◆线段和差模型◆例2、正三角形中,在上,在上。。请问有什么数量关系?例3、已知:平分,,,求证:。例4、正方形ABCD中,对角线AC与BD交于O,点E在BD上,AE平分∠:.例5、已知,如图,在中,,,:。★初中几何证明专题★|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页3◆线段和差模型◆【提升训练】1、如图,已知中,边上的高为,,求证:。2、已知:平分,,求证:。3、已知,,,求证:。4、如图,在中,,是的平分线,且,求的度数。5、如图,四边形中,,、分别平分、,且点在上。求证:。★初中几何证明专题★|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页4◆线段和差模型◆6、如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长。7、如图,在梯形中,,为的中点,交于点。(1)求证:;(2)当,且平分时,求的长。8、已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明。9、己知,中,,,垂足为,是上任一点,垂足分别为.(1)求证:;(2)若在延长线上,求证:。★初中几何证明专题★|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页5◆线段和差模型◆10、(1)如图,四边形是正方形,点是边的中点。, 且交正方形外角的平行线于点,求证:。(2)如图,四边形是正方形,点是边上(除,外)的任意一点。,且交正方形外角的平行线于点,求证:。(3)如图,四边形是正方形,点是的延长线上(除点外)的任意一点。,且交正方形外角的平行线于点,求证:。★初中几何证明专题★|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页6◆线段和差模型◆11、在等边的两边、所在直线上分别有两点、,为外一点,且,,。探究:当、分别在直线、上移动时,、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系。(1)如图1,当点、边、上,且时,之间的数量关系是_______;此时;(2)如图2,点、边、上,且当时,猜想(1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,当、分别在边、的延长线上时,若,则(用、表示)。