文档介绍：课时数量
√
2课时(120分钟)
适用的学生水平
☐优秀☐中等☐基础较差
教学目标(考试要求)
掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征;
学会用配方法研究二次函数的性质;
会运用待定系数法解题,理解二次函数的图象与系数、、及一元二次方程两根、判别式之间的联系,并运用其性质解决有关问题.
教学重点、难点
重点:一次函数和二次函数的性质及图象特征.
难点:二次函数的性质运用.
建议教学方法
寓教于练,重在点拨
第5讲一次函数和二次函数
教学内容
一、知识梳理
,它的定义域是R,值域是R ;
(1)一次函数的图象是直线,所以一次函数又叫线性函数;
(2)一次函数中,叫直线的斜率,叫直线在轴上的截距; 时,函数是增函数,时,函数是减函数;
(3)时该函数是奇函数且为正比例函数,直线过原点;时,它既不是奇函数,也不是偶函数;
,它的定义域为是R,图象是一条抛物线;
(1)当0时,该函数为偶函数,其图象关于轴对称;
(2)当时,抛物线开口向上,二次函数的单调减区间为,单调增区间为,值域为;
(3)当时,抛物线开口向下,二次函数的单调增区间为,单调减区间为,值域为;
二、方法归纳
提示
二次函数图象的对称轴与轴的交点是函数单调区间的界,在轴上,与对称轴等距离的点的函数值相等.
(1)一般式:.
(2)顶点式:,其中为抛物线的顶点坐标.
(3)两根式:,其中、是抛物线与x轴交点的横坐标.
:
=-.
=0的两根为、,那么函数图象的对称轴方程为:
==-.
,要注意函数对解析式的要求,一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等;要应视具体问题,灵活地选用其形式,再根据题设条件列方程组,确定其系数.
三、典型例题精讲
[例1]二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
解析:由题义,方程=0的两根为、.
观察备选答案ABC中反比例函数的图象,知>0,
答案A中,>0,矛盾;答案B中,>0,正好,故选B.
【技巧提示】根据函数的图象确定函数解析式中的参数,需要考查其单调性、奇偶性、对称轴、根的符号等.
又例:已知二次函数为偶函数,其定义域为,则函数的值域为.
解析:由题意,≠0,=0,且,∴=,
函数的值域为.
[例2]对于每一个,设取,,三个函数中的最小值,用分段函数写出的解析式,并求的最大值.
解析: ,,
O
x
y
,
的最大值为=.
【技巧提示】理解取,,
三个函数中的最小值的含义,用分段函数写出的解析式是关键.
又例:对于任意,函数表示,,中的较大者,则的最小值是_ _(答案:2)
[例3]二次函数满足,又,,若在[0,]上有最大值3,最小值1,则的取值范围是( )
A. B. C. D. [2,4]
解析:由知函数的图象关于直线=2对称,
O
x
y
3
2
1
又,,图象如下,
由上有最大值3,最小值1,