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离散数学第一部分_数理逻辑.ppt

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离散数学第一部分_数理逻辑.ppt

文档介绍

文档介绍:离散数学
数理逻辑
1
主要内容
命题逻辑基本概念
命题逻辑等值演算
命题逻辑推理理论
一阶逻辑基本概念
一阶逻辑等值演算与推理
第一部分数理逻辑
2
第一章命题逻辑的基本概念
主要内容
命题与联结词
命题及其分类
联结词与复合命题
命题公式及其赋值
3
命题与真值
命题:判断结果惟一的陈述句
命题的真值:判断的结果
真值的取值:真与假
真命题与假命题
注意:
感叹句、祈使句、疑问句都不是命题
陈述句中的悖论,判断结果不惟一确定的不是命题
命题与联结词
4
例1 下列句子中那些是命题?
(1) 是有理数.
(2) 2 + 5 = 7.
(3) x + 5 > 3.
(4) 你去教室吗?
(5) 这个苹果真大呀!
(6) 请不要讲话!
(7) 2050年元旦下大雪.
假命题
命题概念
真命题
不是命题
不是命题
不是命题
不是命题
命题,但真值现在不知道
5
命题分类:简单命题(也称原子命题)与复合命题
简单命题符号化
用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i1)表示简单命题
用“1”表示真,用“0”表示假
例如,令
p: 是有理数,则 p 的真值为0,
q:2 + 5 = 7,则 q 的真值为1
命题分类
6
否定、合取、析取联结词
设p, q为两个命题,复合命题“p或q”称作p与q的析取式,记作p∨q,∨称作析取联结词. 规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假.
设 p为命题,复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式,记作p,符号称作否定联结词. 规定p 为真当且仅当p为假.
设p,q为两个命题,复合命题“p并且q”(或“p与 q”)称为p与q的合取式,记作p∧q,∧称作合取联结词. 规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.
7
例2 将下列命题符号化.
(1) 吴颖既用功又聪明.
(2) 吴颖不仅用功而且聪明.
(3) 吴颖虽然聪明,但不用功.
(4) 张辉与王丽都是三好生.
(5) 张辉与王丽是同学.
合取联结词的实例
8
解令p:吴颖用功, q:吴颖聪明
(1) pq
(2) pq
(3) pq
(4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生
pq
(5) p:张辉与王丽是同学
(1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性
(4)—(5) 要求分清“与”所联结的成分
合取联结词的实例
9
例3 将下列命题符号化
(1) 2 或 4 是素数.
(2) 2 或 3 是素数.
(3) 4 或 6 是素数.
(4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨.
(5) 王小红生于 1975 年或 1976 年.
析取联结词的实例
10