1.2.1 因式分解法,直接开平方法（1）.doc

文档介绍：因式分解法,直接开平方法(1)
目标设计:1、初步掌握运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程;
2、引导学生从具体实例中总结以上两种解法的一般步骤;
3、注重培养学生自主探究知识的能力。
重点难点:1、两种解法的引导及其步骤;
2、正确运用两种解法解一元二次方程。
探究准备:投影片等。
探究过程:
一、复****导入:
1、农田里的一条灌溉渠,,,,求渠深的一元二次方程为?
分析:
设渠深为xm,则上底为m,下底为m,于是有
即
2、什么样的等式是一元二次方程?它的一般形式怎样?试举例一个一元二次方程,并说出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
二、新知探究:
思考:如何解方程
分析:
原方程可变形为
将此方程左边分解因式
即
则或
解以上两个一元一次方程,得,
说明:此方程为上一节中的问题一的方程。在此实际问题中,不符合题意,应当舍去;符合题意,。
结论:像以上这种利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。
思考:方程还有其他的解法吗?
解法二:方程移项变为:
方程两边同时开平方,得
解得,
讲授:这种在方程两边直接开平方解一元二次方程的方法叫作直接开平方法。
例题精讲:
例1:解方程:
解法一:因式分解法: 解法二:直接开平方法:

∴
∴或即,
解得,
例2:解方程:
解法一:因式分解法: 解法二:直接开平方法:


∴或∴
解得, 即,
说明:在解方程时,只要写出一种解法即可。
三、小结:
1、两种解一元二次方程的方法:
利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。
在方程两边直接开平方解一元二次方程的方法叫作直接开平方法。
2、两种解法的步骤:
因式分解法:
①将方程化为一般形式;
②将方程一边因式分解,化成几个一次代数式相乘的形式;
③将一次代数式写成一次方程,并解方程;
④写出原二次方程的所有解。
直接开平方法:(学生自由归纳)
四、作业:
1、课堂:
;
2、课外:
P8练****题.