文档介绍：小学数学总复****专题讲解及训练(六)
主要内容
比例的意义和基本性质
学****目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用,认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项,叫做解比例。
典型例题
例1、(把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)
A                     B                   
C
                                         
(1),宽是1厘米;长方形B的长是3厘米,宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系?宽呢?
(2)如果要把长方形A按 1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少?
分析与解:(1)长方形B的长是长方形A的2倍,宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1,宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1,就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。
(2)把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的,,。
由此可见,放大或缩小前后图形形状没有改变,还是长方形,只是大小变了。
例2、(根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)
先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。(1)图B的长、宽各是几格?(2)图C呢?(3)观察这三幅图形,你有什么发现?
                  
分析与解:(1)按3:2的比将长方形A放大,,那么图B的长为6× = 9格,宽为4× = 6格。(2)按1:2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的,那么图C的长为6÷2 = 3格,宽为4÷2 = 2格。(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评:按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了。
例3、(将两个相等比写成一个等式)
图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出的两个比,你有什么发现?
B
A                                   6厘米
3厘米
         8厘米             
4厘米
分析与解:(1)图A中长与宽的比是4:3;图B中长与宽的原始比是8:6,而8:6化简后就是4:3。
(2)这两个比化简后都是4:3,比值相等,说明这两个比可以写成一个等式。即
4:3 = 8:6或  =  ,都读作:4比3 等于 8比6。
例4、(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。
(1) 5 :6 和15 :18       (2)  : 和 3 :1
(3)   :  和 :  (4) 6 :2 和  :
分析与解:分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成比例。
(1) 因为5 :6 =  ,15 :18 =  ,所以5 :6 = 15 :18。
(2) : = 2, 3 :1 = 3,所以 : 和 3 :1不能组成比例。
(3) 因为  :  =  , : =   ,所以  :  = :。
(4) 6 :2 = 3,  :  = 3,所以6 :2 =   : 。
点评:判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否则就不行。这样解题的依据是比例的