文档介绍：该【平面向量的概念及线性运算 】是由【mama1】上传分享，文档一共【14】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【平面向量的概念及线性运算 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。;向量的大小叫做向量的______(或称______)平面对量是自由向量零向量长度为______的向量;其方向是随意的记作______单位向量长度等于________的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向____或____的非零向量0与任一向量______或共线共线向量__________________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向______的向量两向量只有相等或不等,(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:a+b=____________.(2)结合律:(a+b)+c=-b的和的运算叫做a与b的差________法那么a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=________;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向________;当λ<0时,λa的方向与a的方向________;当λ=0时,λa=______λ(μa)=______;(λ+μ)a=________;λ(a+b)=(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得______.[难点正本疑点清源],、,而没有谁大谁小之说,,,-+-,E为DC边的中点,且=a,=b,那么=:①平行向量肯定相等;②不相等的向量肯定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;④,点P满意++=0,=λ,△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么( )A.= B.=2C.=3 =题型一平面对量的概念辨析例1 给出以下命题:①假设|a|=|b|,那么a=b;②假设A,B,C,D是不共线的四点,那么=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③假设a=b,b=c,那么a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(3)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(4)向量可以平移,,不要把它与函数图象移动混为一谈.(5)非零向量a与的关系是:,不正确的请说明理由.(1)假设向量a与b同向,且|a|>|b|,那么a>b;(2)假设|a|=|b|,那么a与b的长度相等且方向一样或相反;(3)假设|a|=|b|,且a与b方向一样,那么a=b;(4)由于零向量的方向不确定,故零向量不与随意向量平行;(5)假设向量a与向量b平行,那么向量a与b的方向一样或相反;(6)假设向量与向量是共线向量,那么A,B,C,D四点在一条直线上;(7)起点不同,但方向一样且模相等的几个向量是相等向量;(8) 在△ABC中,D、E分别为BC、AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设=a,=b,试用a,b表示,.探究提高(1)解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系,能娴熟地找出图形中的相等向量,并能娴熟运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个根本向量表示某个向量问题的根本技巧:①视察各向量的位置;②找寻相应的三角形或多边形;③运用法那么找关系;④化简结果. 在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设=a,=b,试用a, 设两个非零向量a与b不共线,(1)假设=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应留意向量共线与三点共线的区分与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.(2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立,假设λ1a+λ2b=0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,那么向量a、,△ABC中,在AC上取一点N,使得AN=AC,在AB上取一点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,=,试确定λ的值. :(14分)如下图,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=(1)用向量来表示另外一些向量是用向量解题的根本要领,要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去.(2)既然能用a、b表示,那我们不妨设出=ma+nb.(3)利用共线定理建立方程,=ma+nb,那么=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b. [3分]又∵A、M、D三点共线,∴与共线.∴存在实数t,使得=t,即(m-1)a+nb=t. [5分]∴(m-1)a+nb=-ta+tb.∴,消去t得,m-1=-2n,即m+2n=1.①[7分]又∵=-=ma+nb-a=a+nb,=-=b-a=-a+∵C、M、B三点共线,∴与共线. [10分]∴存在实数t1,使得=t1,∴a+nb=t1,∴,消去t1得,4m+n=1.②[12分]由①②得m=,n=,∴=a+b. [14分]批阅笔记(1)此题考察了向量的线性运算,学问要点清晰,但解题过程困难,有肯定的难度.(2)学生的易错点是,找不到问题的切入口,亦即想不到利用待定系数法求解.(3)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心,向量是一个几何量,是有“形〞的量,因此在解决向量有关问题时,多数习题要结合图形进展分析推断求解,、M、D共线和B、M、C共线这个几何特征.(4)方程思想是解决此题的关键,(特殊是基向量)线性表示,是非常重要的技能,∥且AB与CD不共线,那么AB∥CD;假设∥,那么A、B、:一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是要考虑向量的方向;,易弄错两向量的依次,从而求得所求向量的相反向量,导致错误.§ 平面对量的概念及线性运算(时间:60分钟)A组专项根底训练题组一、:①两个具有公共终点的向量,肯定是共线向量;②两个向量不能比拟大小,但它们的模能比拟大小;③λa=0(λ为实数),那么λ必为零;④λ,μ为实数,假设λa=μb,( ) △ABC所在平面内的一点,+=2,那么( )A.+=0B.+=0C.+=0D.++=,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-∥d,那么( )===-=-1且c与d反向二、、b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,假设A、B、D三点共线,,E和F分别是边CD和BC的中点,假设=λ+μ,其中λ,μ∈R,那么λ+μ=________.,在△ABC中,=,P是BN上的一点,假设=m+,、解答题,以向量=a,=b为边作?OADB,=,=,用a、b表示、、.,b是两个不共线的非零向量,a与b起点一样,那么当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上?B组专项实力提升题组一、△ABC所在平面内的一点,假设=λ+,其中λ∈R,那么点P肯定在( )A.△.△ABC和点M满意++=0,假设存在实数m使得+=m成立,那么m等于( ) ,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满意:=+λ,λ∈[0,+∞),那么P的轨迹肯定通过△ABC的( ) 、,b是两个非零向量,那么在以下四个条件中,能使a、b共线的条件是__________(将正确的序号填在横线上).①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;②存在相异实数λ、μ,使λ·a+μ·b=0;③x·a+y·b=0(实数x,y满意x+y=0);④假设四边形ABCD是梯形,,在△ABC中,、AC于不同的两点M、N,假设=m,=n,那么m+△ABC中,D是AB边上一点,假设=2,=+λ,那么λ=+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为坐标原点,、△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)假设PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:+=3.