文档介绍：动态规划(DP) Dynamic Programming
§1 多阶段决策过程最优化问题(掌握)
§2 基本概念、基本方程与最优化原理
(掌握)
§3 动态规划应用(掌握)
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于,可以把困难的多阶段决策问题变换成一系列互相联系较容易的单阶段问题,解决了这一系列较容易的单阶段问题,也就解决了这个困难的多阶段决策问题。
每个阶段都要进行决策,目的是使整个过程的决策达到最优效果。
多阶段决策问题:
是动态决策问题的一种特殊形式;
在多阶段决策过程中,系统的动态过程可以按照时间进程分为状态相互联系而又相互区别的各个阶段;
需指出:动态规划是求解某类问题的一种方法,是考察问题的一种途径,而不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析,运用动态规划的原理和方法,建立相应的模型,然后再用动态规划方法去求解。
多阶段决策问题的典型例子:
1 . 生产决策问题:企业在生产过程中,由于需求是随时间变化的,因此企业为了获得全年的最佳生产效益,就要在整个生产过程中逐月或逐季度地根据库存和需求决定生产计划。
1
2
n
状态
决策
状态
决策
状态
状态
决策
2. 航天飞机飞行控制问题:由于航天飞机的运动的环境是不断变化的,因此就要根据航天飞机飞行在不同环境中的情况,不断地决定航天飞机的飞行方向和速度(状态),使之能最省燃料和实现目的(如软着落问题)。
不包含时间因素的静态决策问题(本质上是一次决策问题)也可以适当地引入阶段的概念,作为多阶段的决策问题用动态规划方法来解决。
3 . 最短路问题:给定一个交通网络图如下,其中两点之间的数字表示距离(或花费),试求从A点到G点的最短距离(总费用最小)。
1
2
3
4
5
6
A
B1
B2
C1
C2
C3
C4
D1
D2
D3
E1
E2
E3
F1
F2
G
5
3
1
3
6
8
7
6
3
6
8
5
3
3
8
4
2
2
2
1
3
3
3
5
2
5
6
6
4
3