文档介绍：第三节双因素方差分析
一. 双因素方差分析的基本问题
二. 双因素方差分析的数据结构
双因素方差分析的步骤
一个应用实例
双因素方差分析的基本问题
一、概念要点
(因素A和因素B)对试验结果的影响
,分析是一个因素在起作用,还是两个因素都起作用,还是两个因素都不起作用
,分别判断因素A和因素B对试验指标的影响,这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析
,因素A和因素B的搭配还会对销售量产生一种新的影响,这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析
,其结果与对每个因素分别进行单因素方差分析的结果相同
我们所讲的是无交互作用的双因素方差分析
二、双因素方差分析的基本假定
1、每个总体都服从正态分布
对于因素的每一个水平,其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本
2、各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的
3、观察值是独立的
双因素方差分析的数据结构
因素A
(i)
因素(B) j
平均值
B1 B2 … Br
A1
A2
:
:
Ak
x11 x12 … x1k
x21 x22 … x2k
: : : :
: : : :
xr1 xr2 … xrk
:
:
平均值
…
双因素方差分析的数据结构
是因素A的第i个水平下各观察值的平均值
是因素B的第j个水平下的各观察值的均值
是全部 kr 个样本数据的总平均值
双因素方差分析的步骤
提出假设
构造检验的统计量
统计决策
提出假设
1、对因素A提出的假设为
H0: m1 = m2 = …= mi = …= mk (mi为第i个水平的均值)
H1: mi (i =1,2, …, k) 不全相等
2、对因素B提出的假设为
H0: m1 = m2 = …= mj = …= mr (mj为第j个水平的均值)
H1: mj (j =1,2,…,r) 不全相等
构造检验的统计量
1、为检验H0是否成立,需确定检验的统计量
2、构造统计量需要计算
总离差平方和
水平项平方和
误差项平方和
均方
构造检验的统计量(计算总离差平方和 SST)
全部观察值与总平均值的离差平方和
反映全部观察值的离散状况
计算公式为
构造检验的统计量(计算SSA、SSB和SSE)
因素A的离差平方和SSA
因素B的离差平方和SSB
误差项平方和SSE