文档介绍：小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究
宁波市江东区中心小学孙红波
【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓,而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前,对它所涵盖的所有意义的理解能力是有限的,并且是存在水平层次上的差异的。我们要正视层次的存在并依据层次,由浅入深、由易到难进行教学。不同年级孩子的理解水平也是不同的,所以要根据孩子的年龄特点制定恰当的教学目标;合理处理教材以帮助学生理解。
【关键词】小学中高年级用字母表示数理解水平层次
一、“用字母表示数”理解水平层次的产生。
“用字母表示数”是整个代数知识学习的基础,在小学数学与初中代数之间起着承前启后的作用。现行六套教材对这个知识都只安排了一个单元的一块内容,由于内容少,前后知识间看似又没有太多的联系,教师缺乏对“用字母表示数”学生理解水平层次的细化把握,导致教学层次的划分不清晰,对教学目标的把握不准确等问题。本实验研究通过先后两次进行样本测试,并经过分析、改造,提出了小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次框架。
二、“用字母表示数”理解水平层次的框架。
实验选取了两个标准,即:知识内容的难易层次(是以学生参与问题解决的知识点多少或思维含量的多少为标准)和题目结构复杂性的层次(以问题的呈现的方式和阻碍学生问题解决的干扰因素为标准),如:同一水平层次中由于题目结构的复杂性不同,由易到难安排了一组题目,在这里对于知识内容的本质来讲是同一水平层次的,但答题的难易性来讲,却是有层次差异的。同一水平层次内的层次差异可被看成是相同本质下的量变,目的是研究学生对不同呈现方式表现出来的理解水平上的差异。结合这两个方面标准的考虑,通过对四年级孩子的预测结果将“用字母表示数”的理解分成了以下十个水平层次,并将22道题作为测试题,面对四到六年级三个年级学生进行测查。
第一水平:求图形算式或数列中的字母的值。
这一层次是学生利用已有知识和生活经验求图形或字母的值。通过观察和计算,理解在一个数列或者一个算式中字母(符合、图形)可以表示一个特定的数。
第一水平的题:
题1: 如果◆+5=8, 那么◆=( )。
题2:如果+ + =60 那么=( )。
题3 :数列2、4、6、M、10…… M=( )
从学生的测试结果发现,三个年级孩子解决这三题的正确率均为100%,其中关于题1的解题方法孩子们都想到了用“和减另一个加数”,由于数据简单,87%的孩子说是直接看到算式就想到了3。%的孩子是用60÷3的方法通过计算得到的。题3有100%的孩子说是通过观察发现的,其中有两个四年级孩子说M底下盖着一个8,在他看来M就是一块“盖布”。需要说明的是,这里的数列规律如果复杂些,学生的正确率可能会有所降低,但这只是对发现规律本身的问题,而不是对依据规律求数列中字母的值的解题方法问题,对解决此类问题的本质还是不变的,所以在这里我们忽视规律的发现难度。
第二水平:给字母的值,求代数式的值。
这一层次的题目是理解当字母表示一个确定的数时,可以代入求出含有字母的代数式的具体值,题4:当A=5,则A+5=3+5=8。题5:给一个代数式的值,如:a+b=10,可以忽略这个代数式的每一个字母的具体值,而把它看作一个整体,直接参与运算,求这个整体的3倍的值。虽然这里涉及到了两个未知变量,但可以通过代数式之间的比较消去变量,直接把a+b看成一个数10。题6:虽然未直接给出n的值,但可以根据n-17=3333,前求出n的值,再求出n-18的值,也可以直接比较两个代数式,发现后者减数大1,则差要小1。
题4:填表
A代表5
A代表8
A代表10
A+3
2A
3A-8
题5:a+b=10,那么(a+b)×3=( )
题6:如果n-17=3333,那么n-18=( )
第二层次题各年级正确率(%)比较。
水平层次
题号
四年级
五年级
六年级
题4
100
第二层次
题5
100
题6
84
100
数据说明:由于四年级学生不知道2A表示的值,所以在预测时,我们忽略题4下面两题正确率计算,但正式测试时我们出于调查的完整性考虑,将它列入测试范围。通过测试我们发现四年级孩子对2A和3A的理解有一个很有意思又是普遍的现象:%的孩子认为2A是一个两位数,十位上是2,个位上是A,所以当A=5时,2A就是25,3A-8就是27。另外学生在解答第六题时,四年级仅有16个(%)孩子用先求出n的值,再将n的值代入n-18中计算,其中5人计算n值时算错;在另外的71人(%)都是根据比较两个代数式得到n-18的值,