高一数学幂函数1.ppt

文档介绍：新课标
幂函数
问题引入:函数的生活实例
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p = 元, 。
问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是S = , 。
问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积是V = , 。
问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= , 。
问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = , 。
w
这里p是w的函数
a²
这里S是a的函数
a³
这里V是a的函数
S
这里a是S的函数
这里v是t的函数
t km/s
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
y = x²
y= x³
y=
x
y=x
以上问题中的函数有什么共同特征?
(1)都是函数;
(2)均是以自变量为底的幂;
(3)指数为常数;
(4)自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数,都是形如y=xα的函数。
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
y=x-1
一、定义
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(3) y= -x2
(2) y=2x2
(6) y=x3+2
练习1
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例
几点说明:
1、对于幂函数,我们只讨论=1,2,3, ,
-1时的情形。
2、幂函数不象指数函数和对数函数,其定义
域随的不同而不同。
二、五个常用的幂函数:
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
五个常用幂函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出它们的性质吗?
y=x
y=x
定义域:
值域:
奇偶性:
单调性:
函数y=x的图象和性质