文档介绍：第二章 自动控制系统的数学模型
2-1 控制系统的时域数学模型
2-2 控制系统的复数域数学模型
2-3 控制系统的结构图与信号流图
2-4 数学模型的实验测定法
1
基本要求
。
。
。
。
。
返回子目录
2
。
。
、闭环传递函数,对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。
3
自动控制系统的组成可以是电气的,机械的,液压的,气动的等等,然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此,通过数学模型来研究自动控制系统,就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律,控制系统的数学模型是通过物理学,化学,生物学等定律来描述的,如机械系统的牛顿定律,电气系统的基尔霍夫定律等都是用来描述系统模型的基本定律。
4
如果描述系统的数学模型是线性的微分方程,则该系统为线性系统,若方程中的系数是常数,则称其为线性定常系统。数学模型可以是标量方程和向量的状态方程。
本章主要讨论的是线性定常系统。我们可以对描述的线性定常微分方程进行积分变换,得出传递函数,方框图,信号流图,频率特性等数学描述。
线性系统实际上是忽略了系统中某些次要因素,对数学模型进行近似而得到的。以后各章所讨论的系统,除第七章外,均指线性化的系统。
5
分析和设计任何一个控制系统,首要任务是建立系统的数学模型。
系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。
建立数学模型的方法分为解析法和实验法
6
解析法:依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式,并实验验证。
实验法:对系统或元件输入一定形式的信号(阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等),根据系统或元件的输出响应,经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
7
总结: 解析方法适用于简单、典型、常见的系统,而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。
8
2-1控制系统的时域数学模型
基本步骤:
分析各元件的工作原理,明确输入、输出量
建立输入、输出量的动态联系
消去中间变量
标准化微分方程
返回子目录
9
列写微分方程的一般方法
例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
C
ur
uc
i
10