2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解.doc

文档介绍：2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解
第一试
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
( )
(A) (B)1 (C) (D)2
( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
,为圆上一点,,的平分线交圆于点,若,则=( )
(A)2 (B) (C) (D)3
( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
,为的中点,在线段上,,分别与,交于点,则=( )
(A) (B) (C) (D)
,若不超过的正整数中质数的个数等于合数的个数,则称为“好数”那么,所有“好数”之和为( )
(A)33 (B)34 (C)2013 (D)2014
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
.
,再切割成个相同的小正方体,若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同,则= .
,,分别在上,则的周长最小值为.
,用表示的最大值,则的最大值为.
第二试(A)
一、(本题满分20分)已知实数满足
求的值.
二、(本题满分25分)已知点在以为直径的圆上,过点作圆的切线,交于点,连接,若,求的值.
三、(本题满分25分)已知是一元二次方程的一个根,若正整数使得等式成立,求的值.

第二试(B)
一、(本题满分20分)已知,若正整数,使成立,求的值.
二、(本题满分25分)在中,,分别是的外心和内心,且满足, 求证:
(1)∥;
(2) .
三、(本题满分25分)若正数满足
求代数式的值.